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1、锐角三角函数的应用11、会解决关于仰角、俯角、方位角即生活中的测量高度和航海触礁问题等。2、灵活应用锐角三角函数进行相关计算。学习目标：2自学指导1回顾知识点仰角，俯角，方位角2预习课本19页的引例，解决提出的问题3运用引例的方法和经验尝试解决想一想3COABD45°30°45°60°方位角4当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.仰角俯角5古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的
2、方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?6解答如下:DABC┌50m300600答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.7例1如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西6
3、00的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西300的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其转化为数学问题如图:请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东8楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的450减至300,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌9例2如图，一艘货轮以36kn的
4、速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行40min后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01nmile)D10中考练习如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.
5、574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）11解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在
6、Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．321412当堂检测1、如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成450夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.1m).EBCD2m4505m13大坝中的数学计算2、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多
7、少土石方(结果精确到0.01m3).ABCD14解答问题需要有条有理解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;ABCD6m8m30m1350过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC约为13°.15计算需要空间想象力解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350E┐F┌161、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为
8、20m,求此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).3.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的长是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).ABC┌ABCD课后练习：17某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地（BD=21米），再建一幢与甲
