机控3-时间响应.ppt

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1、机械工程控制基础2008.10主讲人：高爱华机械类专业必修课机械与动力工程学院教学内容1、课程准备7、系统的性能指标与校正2、绪论4、系统的时间响应分析3、系统的数学模型5、系统的频率特性分析6、系统的稳定性分析教学内容第一讲时间响应及其组成典型信号和一阶系统建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。时域分析问题是指在时间域内对系统的性能进行分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外加的输入信号有较大的关系。时域分析的目的：在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。一

2、、时间响应及其组成概念说明：微分方程：系统函数关系不明确情况下，所列写的需要寻找的函数及其导数的关系式。时间响应：特定输入下微分方程的解，即需要寻找的未知函数。实例分析1—无阻尼单自由度系统系统微分方程：系统的时间响应—响应组成及一阶系统微分方程解的组成：特解齐次微分方程通解系统的时间响应—响应组成及一阶系统其中，y1(t)为对应于齐次微分方程的通解，y2(t)为特解。由理论力学与微分方程解的理论可知：特解与输入有关通解与输入无关为系统的无阻尼固有频率。微分方程解的表现形式：将y2(t)代入式(3.1.1)可得：于是，式的完全解可写成如下形式：为求常数A和B，将上式对t求导可得：联立以

3、上二式可解得：特解，与输入有关通解，与输入无关求得方程的解：由微分方程初始条件引起的响应由作用力引起的响应自由响应强迫响应还不是完全意义上的自由响应，其振幅还是受F的影响自由响应的振动频率与自身特性有关强迫响应的振动频率与外加作用力的振动频率相关由作用力引起的自由振动自由响应（频率为ωn）强迫响应（频率为ω）零输入响应零状态响应零输入响应：无输入时系统初态引起得自由响应。零状态响应：在零初始条件下，由输入引起的响应。系统的时间响应—响应组成及一阶系统牢记！控制工程的研究内容主要是零状态响应！2、系统时间响应的一般组成对系统微分方程x(t)各阶导数取0，则：方程解的一般形式：若方程中齐次

4、方程特征根si(i=1,2,…,n)互异，则：y1(t)又可表示为：系统初态引起的自由响应输入x(t)引起的自由响应系统的时间响应—响应组成及一阶系统自由响应强迫响应零状态响应零输入响应系统响应的一般表达为：n与si同系统的初态和输入无关，而取决于系统的结构和参数的固有特性。系统的时间响应—响应组成及一阶系统注意：在定义系统的传递函数时已规定零初始条件，故由初态引起的零输入响应为零，从而对Y(s)=G(s)X(s)进行拉氏反变换得到的y(t)就是零状态响应。在定义传递函数时，其前提条件之一便是：系统初始状态为0拉氏反变换看看利用传递函数求解响应的过程？此处所求是在系统零状态下的解，即前

5、面讲的零状态解注意：本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为零状态响应输入存在导数项的响应求取：对系统动力学微分方程的一般形式求导：[x(t)]´为输入则输出为[y(t)]´，所以以x(t)的n阶导数为输入则以y(t)的n阶导数为输出。存在导数的输入的响应是各阶导数输出的叠加。系统的时间响应—响应组成及一阶系统瞬态响应和稳态响应问题：1）若方程特征根具有负实部，即Resi<0，则t→∞时，自由响应趋于零。2）si是方程的极点，即Resi<0表示所有极点在方程左半平面，系统稳定其自由响应为瞬态响应。3）稳态响应指强迫响应。在此还要强调：Resi是大于还是小于零，决定系统稳定还是不稳定；

6、Resi绝对值大小，决定系统的快速性；而Imsi则在决定系统的振荡情况，影响系统响应的准确性。系统的时间响应—响应组成及一阶系统总结：振动性质振动来源自由响应强迫响应零输入响应零状态响应稳定性质瞬态响应稳态响应一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。二、典型输入信号信号分类：确定性信号：能够用明确的数学关系式描述的信号。非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。特点：可分为周期、

7、非周期信号与准周期信号。特点：幅值、相位变化不可预知，只服从统计规律。系统的时间响应—响应组成及一阶系统在分析和设计系统时，为了能够方便地评价其性能的优劣，需要规定一些典型输入信号。从而通过比较系统对典型输入信号的时间响应来判定系统的动态性能。系统性能评价原理：频域：时域：系统试验方法：系统正常工作输入信号特点：不影响系统正常工作，但不能保证全面了解系统动态特性。经验典型信号特点：能综合测试系统的动态特性。系统的时间响应—响应组成及一阶系统典型