线段和角综合讲义.doc

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1、线段和角综合讲义例1、已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小30°，求这个角的度数。例2、如图所示，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式（）NCDA、2α-βB、α-βBC、α+βD、α+2βAM例3．如果∠1与∠2互为补角，∠1〉∠2，那么∠2的余角等于（）（A）（∠1+∠2）（B）∠1（C）（∠1-∠2）（D）∠1-∠2例4、如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有多少个角？如果从Ｏ点引出n条射线，能有多少个角？你能找出规律吗？例5.

2、14.李老师下午6点多钟因事外出时，看到手表上时针和分针夹角为110°，下午7点前回家时，发现时针与分针的夹角仍是110°，请问李老师外出多长时间？例6、如图二副三角板的直角顶点重合在一起。（1）若∠AOE=125°，求∠BOD；（2）若∠AOE=4∠BOD，求∠BOE；（3）若三角板∠ODE绕O点旋转∠BOD+∠AOE是否变化（分情况讨论）例7、点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数b，且a、b满足

3、a+2

4、+(b-1)2=0(1)求线段AB的长。(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=x+2的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=

5、PC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由。(3)若P点是A点左侧一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P在A的左侧运动时，有两个结论；①PM+PN的值不变；②PN-PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出其值。例8、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧）若

6、m-2n

7、与(6-n)2互为相反数。（1）求线段AB、CD的长。（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN。（3）当C、D运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB上任一点，下列两个结论：①是定值，②是

8、定值，可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求其值。例9、已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE，（1）如图1，当∠BOC=60°时，求∠DOE的度数。图1（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由：若不变，求∠DOE的度数。图2（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，并回答（2）中的结论是仍成立？若不成立，请直接写出你的结论（不说明理由）。例10、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°。将一直角三

9、角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由。（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为。（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由。