指数函数及其性质两课时课件.ppt

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1、§2.1.2指数函数引题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？1个2个4个分裂次数细胞个数1次2次3次……x次引题2、一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.次数剩下的长度1次2次3次……x次∴一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的关系式是探究引题1中函数与引题2中的函数有什么共同特征？像这样的函数我们把叫指数函数.指数函数定义如果用字母a代替数2和，则上面两个函数都可以表示为

2、形如的函数，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的常数.一般地，函数（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。思考？为何规定a0，且a1?01a(2)而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.当a0时，ax有些会没有意义，如,等都没有意义；∴为了便于研究，规定：a>0且a≠1判断下列函数是否是指数函数？指数函数的特点:函数的系数为1底数为正常数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1（1）指数是自变量，底数是常量（2）函数的系数为1（3）自变量的系数也为1（4）底数为正常数且不为1（5）不能有常数项

3、函数的共同特点：…………12-30.13(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)y=1011234-1-2432-3-4-1完成下表,并用描点法画出函数的图象：-2-10230.250.5148-1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)y=1…………10.5-38完成下表,并用描点法画出函数的图象：-2-10234210.250.130123-1-2-312y=2x的图象函数y=2x的图象和函数有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？思考因为ｙ=2x的图象上任意一点P(x,y)

4、关于y轴对称的点P’(-x,y)都在的图象上，反之亦然。结论:∴两个函数图象关于y轴对称,固可以利用y=2x的图象画出的图象。∵2和互为倒数，∴函数y=2x的图象和函数的图象关于y轴对称。更一般地，对任意的a(a>0,且a≠1)，函数y=ax的图象与函数的图象都关于y轴对称。所以，在研究指数函数图象的性质时，我们可以先对a>1的情形进行分析讨论。对于01)的若干个不同的值，在同一坐标系下作出相应的指数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些特征？探究：y=axa>10

5、+∞）(0,1)在R上是增函数在R上是减函数当x>0，y>1当x<0，y<1当x>0，y<1当x<0，y>1定义域值域定点单调性函数值的分布情况指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质：y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）知识回顾:例6、已知指数函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)的图象经过点（3，π），求f(0)，f(1)，f(－3)的值。例7.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1解：(1)考察指数函数y=1.7x.由于底数1.7>1,所以指数函数在R上是增函

6、数.∵2.5<3∴1.72.5<1.73(2)0.8–0.1<0.8–0.2(3)由指数函数的性质知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1即1.70.3>1,0.93.1<1,∴1.70.3>0.93.1.此题两数底数不同,无法直接比较大小,因此我们想到找一个中间变量,通过与中间变量比较,最后得出两数的情况.点评：(1)在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y=N(1+p)x表示.(2)形如y=kax(k∈R，a>0且a≠1)的函数称为指数型函数。练习判断下列函数的定义域课堂总结：1

7、.本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质.2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象和性质.3.本节课学习的关键是：弄清底数a的变化对函数值变化的影响.