微积分学的基本定理.ppt

《微积分学的基本定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节微积分学的基本定理高等数学04-02-01一、积分上限的函数及其导数高等数学04-02-02二、微积分学基本定理例一质点沿直线运动。设时刻t时质点所在的位置为s(t)，速度为v(t)（v(t)0）。讨论在时间段[t0,t1]内位置函数s(t)与速度函数v(t)之间的关系。高等数学04-02-03变上限积分设函数f(x)在[a,b]上连续，则它在[a,b]的任意一个子区间[a,x]上是可积的，且高等数学04-02-04就是它的积分上限x的函数，称此函数为积分上限函数，或变上限积分。y=f(x)abOxy(x)x高等数学04-02-05定理设函

2、数f(x)在[a,b]上连续，则积分上限函数高等数学04-02-06在区间[a,b]上可导，且有Oxy(x)y=f(x)abx高等数学04-02-07x+x推论设函数f(x)在[a,b]上连续，则高等数学04-02-08是函数f(x)在[a,b]上的一个原函数。注（1）一切连续函数都存在原函数；（2）由此定理可推导出微积分基本定理。高等数学04-02-09高等数学04-02-10例设，求。高等数学04-02-11例设，求。例求极限高等数学04-02-12例求极限高等数学04-02-13高等数学04-02-14例求的导数。课堂讨论题求下列函数的导

3、数高等数学04-02-15（1）（2）（3）定理（微积分基本定理）设函数f(x)在[a,b]上连续，F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，即F(x)=f(x)，则上式又称为牛顿－莱布尼茨公式。高等数学04-02-16微积分基本定理揭示了定积分与不定积分之间的内在关系，从而使微分学和积分学建立了联系。即当被积函数的原函数可以求出时，定积分就等于原函数在积分上限的函数值与积分下限的函数值之差。高等数学04-02-17例计算定积分高等数学04-02-18例计算定积分高等数学04-02-19例计算定积分高等数学04-02-20例计算由，x=1，x=

4、2，x轴所围成的平面图形的面积。高等数学04-02-21课堂讨论题求下列函数的定积分高等数学04-02-22（1）（2）（3）小结：变上限积分微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式）高等数学04-02-23作业：P90习题四5(1)(2)710(1)(2)