导数习题课-经济数学-赵树嫄.ppt

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1、第二章导数与微分习题课二、典型例题一、主要内容第二章7/27/20211求导法则基本公式导数微分关系高阶导数高阶微分一、主要内容7/27/20212基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）7/27/20213基本初等函数的微分公式7/27/20214例1.解二、典型例题7/27/20215例2.设求7/27/20216例3.解分析:不能用公式求导.7/27/20217例4.解两边取对数7/27/20218例5.解先去掉绝对值7/27/202197/27/202110例6.解7/27/202111例7.解7/27/202112解等式两端求微分，由微分的形式不变性,

2、得到7/27/202113解解7/27/202114解7/27/202115证明7/27/202116解又7/27/202117解7/27/202118证明7/27/202119解7/27/202120(3)7/27/2021217/27/2021227/27/2021237/27/202124作业中的问题：1、第15页二、2、7/27/2021252、第16页二、1、两边分别对x求导，7/27/2021263、第16页三、1、两边取对数：两边对x求导：4、第16页一、2、两边对x求导：7/27/2021275、第17页五、1、7/27/202128练习：求下列函数

3、的导数或微分7/27/2021297/27/20213010、设，其中存在且不为零，求11、设，求的值两边微分得7/27/20213112、设，其中二阶可导，求13、设，求14、设，在区间(0,2)内，求不存在7/27/20213215、设解7/27/202133二、导数的概念问题导数是增量之比的极限7/27/202134例1讨论在x=0处的连续性与可导性解所以该函数在x=0处连续可见不存在所以该函数在x=0处不可导7/27/202135例2.设对任意的实数a,b有，且求证证依题意，有而7/27/202136三、简单应用求切线、速度、加速度等例4证明：双曲线上任一点

4、处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于证设M(x,y)为曲线上任一点过曲线上M点的切线方程为即7/27/202137例5一球在斜面上向上滚动，已知在秒时，球与起始位置的距离为（单位：米），问其初速度为多少？何时开始下滚？解时刻的速度为初速度为（米/秒）当（秒）时，球开始下滚作业：第20页、第21页7/27/202138练习：1、求曲线在点（1，1）处的切线方程2、证明曲线上任一点处的切线在两坐标轴上的截距之和是常数a切线方程：证设为曲线上任一点，过M点的切线方程为即所求截距之和为证毕7/27/202139