导数的概念--经济数学--赵树嫄.ppt

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1、第二章导数与微分微积分学的创始人:德国数学家Leibniz微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数)英国数学家Newton7/29/20211一、问题的提出六、小结与思考判断题二、导数的定义三、由定义求导数举例四、导数的意义五、可导与连续的关系第二章第一节导数的基本概念7/29/20212一、问题的提出1、直线运动的速度问题如图,取极限得瞬时速度7/29/202132、切线问题切线：割线的极限播放MNT割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.7/29/202147/29/20215两个问题的共性:瞬时速度切

2、线斜率所求量为函数增量与自变量增量之比的极限.类似问题还有:加速度角速度线密度电流强度是速度增量与时间增量之比的极限是转角增量与时间增量之比的极限是质量增量与长度增量之比的极限是电量增量与时间增量之比的极限变化率问题7/29/20216二、导数的定义定义1.设函数在点存在,并称此极限为记作:即则称函数若的某邻域内有定义,在点处可导,在点的导数.7/29/20217运动质点的位置函数在时刻的瞬时速度曲线在M点处的切线斜率若上述极限不存在,在点不可导.若也称在就说函数的导数为无穷大.7/29/20218右导数3、单侧导数左导数判断函数在某一点可导的充分必要条件：注意：7/29/20219例

3、解7/29/202110若函数在开区间I内每点都可导,记作:注意:就称函数在I内可导.4、导函数7/29/202111三、由定义求导数举例步骤:例1.解7/29/202112例2.解更一般地例如,7/29/202113例3.求函数的导数.解:则即类似可证得7/29/202114例4.解7/29/202115例5.解7/29/202116四、导数的意义1、几何意义切线方程为法线方程为若切线与x轴垂直.7/29/202117yOxx0y=cf(x0)=0yOxf(x0)=x0Oxyx0yOxx07/29/202118例6.解由导数几何意义,切线斜率为切线方程：法线方程：7/29/20

4、21192、简单的物理意义1）变速直线运动中路程对时间的导数为物体的瞬时速度.2）交流电路中电量对时间的导数为电流强度.3）非均匀物体中质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.7/29/202120五、可导与连续的关系结论：可导的函数一定是连续的。证7/29/202121解注意:反之不成立.即连续不一定可导。如7/29/202122内容小结1.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,但连续不一定可导;5.已学求导公式:6.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.2.增量比的极限;切线的斜率;7/29/2021231、初等函数在其定

5、义区间内必可导？2、初等函数的导数仍是初等函数？思考与练习作业P852,5,6,9,13,14(2),16,187/29/2021244.设存在,则5.已知则6.若时,恒有问是否在可导?解:由题设由夹逼准则故在可导,且7/29/2021257.设,问a取何值时,在都存在,并求出解:故时此时在都存在,显然该函数在x=0连续.7/29/2021262.切线问题切线：割线的极限MTN7/29/2021272.切线问题切线：割线的极限MTN7/29/2021282.切线问题切线：割线的极限MTN7/29/2021292.切线问题切线：割线的极限MTN7/29/2021302.切线问题切线：割线

6、的极限MTN7/29/2021312.切线问题切线：割线的极限MTN7/29/2021322.切线问题切线：割线的极限MTN7/29/2021332.切线问题切线：割线的极限MTN7/29/2021342.切线问题切线：割线的极限MTN7/29/2021352.切线问题切线：割线的极限结束MTN割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.7/29/202136