对数函数及其性质(一)第一课时定义图像.ppt

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1、的图象和性质：a>10

2、知识有关，是我们比较关心的问题。那么，考古学家是怎样计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”了近2200年？湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％.试推算马王堆古墓的年代．（*）不难发现，对每一个C-14的含量P的取值通过对应关系，都有唯一确定的年代t与之对应，从而t是P的函数。试一试认真观察（*）函数，并讨论它的特征。（1）含有对数的符号log;（2）底数是常数；（3）真数是变量。你能否根据（*）函数的特征给(*)函数取名并给出该种函数的定义？？定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是试一试：你能归纳判断一个函数

3、为对数函数的条件吗？判断一个函数为对数函数的条件：（1）整体的系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）真数为单个自变量x.我来试一试（抢答）即时巩固练习判断下列函数是否为对数函数结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x.在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表②描点③用平滑曲线连接为了更清楚直观的了解对数函数，请大家动手画一画下面的函数图像。21-1-21240yx3X1/41/2124…y=log2x列表描点连线-2-1012图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,

4、+∞)上是：探索发现:认真观察函y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探索与发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3xyoy=logax与y=的图象关于________对称.x轴1y=logax=－logax函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数

5、函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，当x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当00例求下列函数的定义域：（1）（2）练习求下列函数的定义域：学点一求定义域例比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7比较两个同底对数值的大小时:1、观察底数是大于1还是小于1；（a>1时为增函数0

6、1与loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即01学点二比较大小例比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小或者同正异负同底数的利用单调性不同底的考虑化同底同真数的利用图象或作商法底数和真数都不同，找中间量对数值比较大的常用方法课堂小结（1）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数有怎样的性

7、质？㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.名称指数函数对数函数一般形式y=axy=Logax图像a>101增函数增函数01x<0时，00时，y>101时，y>001x>0时，00x>1时，y<0指数函数、对数函数性质比较一览表