函数的概念(张奕辉用).ppt

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1、§1.2.1函数的概念数学天才——莱布尼兹函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y

2、是x的函数.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。对于数集A中的每个元素，按照某种对应关系f，在数集B中都能找到唯一的元素与之对应，记作f：A→B问题一：给定集合A={1，2，3，4，5}；集合B={3，6，9，12，15}×３51324.３６９1215AB（1）如图，集合A和集合B有什么对应关系？（2）集合A中的每个元素在B中能找到几个元素与之对应函数：设集合A，B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一

3、个数x，集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.则y=3x,x∈A即f(x)=3x,x∈A51324.３６９1215AB×3（1）定义域：x叫做自变量。（2）值域：与x值相对应的值y叫做函数值。x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域。51324.３６９1215AB×3定义域为A={1，2，3，4，5}值域为B={3，6，9，12，15}例如:(1)一次函数y=ax+b（a≠0）定义域

4、为R值域为Ry=ax+b（a≠0）x(2)二次函数定义域为R值域为Bx练习：求下列函数的定义域:（1）（2）分析：答案：答案：分析：归纳：确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法：1、f(x)是整式2、f(x)是分式3、f(x)是二次根式4、如果f(x)由几个部分的数学式子构成的函数的定义域是R;函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；函数的定义域是使被开方式不小于0的实数的集合；定义域是使各部分都有意义的实数集合。例题分析例1已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求

5、的值解（1）有意义的实数x的集合是{x

6、x≥-3}有意义的实数x的集合是{x

7、x≠-2}所以这个函数的定义域就是（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义例1已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值函数定义域值域对应关系＊值域是由定义域和对应关系决定的。＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就知这两个函数相等。函数有三要素，即：例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）这

8、个函数和y=x（x∈R）对应关系一样，定义域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等（4）的定义域是{x

9、x≠0}，与函数y=x（x∈R）的对应关系一样，但是定义域不同，所以和y=x（x∈R）不相等x，x≥0-x，x<0（3）这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等例2下列函数哪个与函数y=x相等3.下列各组函数中，是否表示同一函数？设a,b是两个实数，而且a

10、表示为[a,b].(2)、满足不等式aa,x≤a,xax≤bx

11、例1、试用区间表示下列实集：{x

12、5≤x<6}(2){x

13、x≥9}(3){x

14、x≤-1}∩{x

15、-5≤x<2}(4){x

16、x<9}∪{x

17、-9