函数的概念2练习.ppt

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1、1.2.2函数的概念(2)【学习目标】1．会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示．2．会求抽象函数的定义域．练习1：将{x

2、x＜－1或1≤x＜2}用区间表示为________________．(－∞，－1)∪(用区间表示)．[1,2)练习3：一次函数y＝ax＋b(a≠0)的定义域为______，值域为________．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为________．当a＞0时，值域为_______________；当a＜0时，值域为_______________

3、_．R练习4：若函数f(x)＝2x＋1，x∈{0,1,2,3}，则f(x)的值域为__________．{1,3,5,7}R练习5:若函数f(x)＝2x＋1(x∈R)，则f(x)的值域为_____．RR练习6：若函数f(x)＝x2＋1(x∈R)，则f(x)的值域为__________．[1，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)【问题探究】若y＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数f(x－1)的定义域为__________；若y＝f(x)的值域为[－2,4]，则函数f(x－1)的值域为________

4、_．[－2,4][－1,5]题型1求抽象函数的定义域【例1】(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－1)的定义域为__________；(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为__________；(3)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(2x＋1)的定义域为__________．解析：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－1)有2≤x－1≤3，解得3≤x≤4，即f(x－1)的定义域为[3,4]．(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,

5、3]，即2≤x≤3，有1≤x－1≤2，则f(x)的定义域为[1,2]．(3)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为[1,2]，对于求抽象的复合函数的定义域，主要有三种情形：①已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[u(x)]的定义域，只需求不等式a≤u(x)≤b的解集；②已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，只需求u(x)的值域；③已知f[u(x)]的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，必须先利用②的方法求f(x)的定义域，然后利用①的方法求解

6、．【变式与拓展】1．已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则f(x－1)的定义域为(C)A．[－1,2)C．[0,3)B．[0，－2)D．[－2,1)2．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则y＝f(2x－1)的定义域为________．0，52解析：∵f(x＋1)的定义域为[－2,3]，∴－2≤x≤3.∴－1≤x＋1≤4.∴f(x)的定义域为[－1,4]．题型2求函数的值域【例2】求下列函数的值域：(2)∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4≤4，∴y＝－x2－2x＋3的值域为

7、(－∞，4]．(3)方法一：∵y＝xx＋1＝1－1x＋1，且1x＋1≠0，∴y＝xx＋1的值域为{y

8、y≠1}．方法二：∵y＝x1＋x，∴x＝y1－y.∴y≠1.∴y＝xx＋1的值域为{y

9、y≠1}．(4)由题意知，函数y的定义域为{x

10、x≥1}．(1)将已知函数转化为我们熟悉的函数，然后通过观察或数形结合来求值域．(2)在利用换元法求函数值域时，一定要注意确定辅助元的取值范围，如在(4)中，要确定t的取值范围．若忽视了这一点，就会造成错误．∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2.【变式与拓展】

11、解：把函数看成是x的方程，变形，得(x－3)y＝2x＋1(x≠3)，进一步整理，得(y－2)x＝3y＋1，方程在定义域{x

12、x≠3}内有解∴所求的值域为{y

13、y≠2}．题型3实际问题中的定义域及值域问题【例3】等腰三角形的周长为20cm，写出底边长随腰长变化的函数关系式，并求出这个函数的定义域和值域．解：设等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm，则有y＝2(10－x)．注意到底边y>0，∴10－x>0⇒x<10.又三角形两边之和大于第三边，∴2(10－x)<2x.∴10－x>0，10－x

14、5