函数的概念练习.ppt

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1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念(1)【学习目标】1．通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．在此基础上，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．2．了解构成函数的要素．3．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是______________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__________数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个______，记作____________．(2)函数的定义

2、域与值域：函数y＝f(x)中的x叫做_______，x的取值范围A叫做函数的________，与x相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的_______．非空的数集任意一个唯一确定函数y＝f(x)，x∈A自变量定义域函数值值域(3)函数的三要素：________、________和__________．注意：由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以若两个函数的________和__________完全一致，则称这两个函数相同．练习1：判断以下对应关系(图1-2-1)是否是函数关系．图1-2-1答案：是定义域值域对应关系定义域对应关系2

4、．区间(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做__________，表示为__________．闭区间[a，b](2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做__________，表示为__________．开区间(a，b)(3)满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做_______________，分别表示为_______________．半开半闭区间[a，b)，(a，b](4)实数集R用区间表示为______________．(－∞，＋∞)(5)把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为____________________________

5、____________．练习2：满足x≠2的实数的集合用区间表示为_____________________．[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)(－∞，2)∪(2，＋∞)【问题探究】2．判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，并说明理由．答案：(1)f(x)＝(x－1)0＝1，这个函数与函数g(x)＝1的对应关系相同，定义域不相同，所以它们不能表示同一个函数．＝－x的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不能表示同一个函数．(3)函数f(x)＝x2与函数g(x)＝(x＋1)2定义域相同，对应关系不同，所以它们不能表示同一个函数．(4)函数g(x)

6、＝＝

7、x

8、与函数f(x)＝

9、x

10、定义域相同，对应关系相同，所以它们表示同一个函数．题型1对函数概念的理解【例1】设M＝{x

11、0≤x≤2}，N＝{y

12、0≤y≤2}，如图1-2-2)的四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(图1-2-2A．0个B．1个C．2个D．3个思维突破：根据函数定义去判断．由函数的定义，可知：M中任一元素在N中都有唯一的元素与之对应，即在x轴上的[0,2]内任取一点，作y轴的平行线与图象只有一个交点．解析：由函数定义，可知：(1)不是，因为当1

13、时，在N中有两个元素与之对应，所以(4)不是．只有(2)符合函数的定义，所以(2)正确．答案：B根据函数定义，可知：函数的图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点，如果有两个或两个以上的交点，那么就不是函数图象．【变式与拓展】1．已知函数f(x)＝x2＋

14、x－2

15、，则f(1)＝________.2题型2函数相等的判断【例2】下列各组中的两个函数是否表示同一个函数？(4)f(x)＝x2－4x－2，g(x)＝x＋2；(5)f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈Z)；(6)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.思维突破：判断两个函数是否相等，关键在于看这两个函数的定

16、义域和对应关系(有时需要化简)是否相同，两者中只要有一个不相同，两个函数就不是同一个函数．解：(1)f(x)＝x的定义域为R，因为两函数的定义域不同，所以不是同一个函数．它与f(x)＝x的对应关系不一样，所以不是同一个函数．(3)g(x)＝＝x，它与f(x)＝x的对应关系和定义域相同，所以是同一个函数．(4)f(x)＝x2－4x－2＝x＋2(x≠2)，它与g(x)＝x＋2的定义域不同，所以不是同一个函数．(5)中两函数的对应关系不同，所以不是同一个函数．(6)中，虽然自变量用不同的字母表示，但两函数的定