《抛物线及标准方程》课件.ppt

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1、2.3.1《抛物线及标准方程》教学目标知识与技能目标使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．过程与方法目标情感，态度与价值观目标（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力与一个定点的距

2、离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹椭圆思考是什么？双曲线(01)图8-19平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。抛物线的定义抛物线的标准方程如图8－20，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。设｜KF｜＝(>0)，那么焦点F的坐标为（）,准线L的方程为x=-抛物线的标准方程设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d。由抛物线的定义，抛物线就是集合P＝{M

3、MF

4、=d}。转化出关于x．y的等式

5、化简得抛物线的方程方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（）,它的准线方程是x=-设｜KF｜＝（＞0），M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是集合P={M

6、MF

7、=d},②例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例题1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3,0）；（2）准线方程是x=－；（3）焦点到准线的距离是2；y2=12xy2=xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,

8、x2=－4y练习已知抛物线的方程是x2+4y=0，求它的焦点坐标和准线方程.例题解:把抛物线的方程x2+4y=0化为标准方程，x2=-4y．所以p=2,焦点坐标是(0,-1),准线方程是y=12、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：F(0,-2),y=2;练习F(5,0),x=-5变式训练(A)y2=-4x1.选择题:(1)准线方程为x=2的抛物线的标准方程是()(B)y2=-8x(D)y2=8x(C)y2=4x(2)抛物线x2+y=0的焦点位于()(A)x轴的负半轴上(B)x轴的正半轴上(D)y轴的正半轴上(C)y轴的负半轴上BC2.填空题:(1)焦

9、点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线的标准方程为经过点（－8,8）的抛物线的标准方程为y2=16x或x2=-12xy2=-8x或x2=8y1.解：设直线与x轴，y轴交于点F1、F2，将y＝0或x=0分别代入直线方程可解得F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线方程为：y2＝16x或x2＝-12y2.解：因为点（－8,8）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左，设抛物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时，y=8得：P1＝4，P2＝4，所以：所求抛物线方程为：y2=-8x或x2=8y1 .抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条

10、定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线．小结2.抛物线的图形及其标准方程P119习题2、4、5求抛物线y=4ax的焦点坐标和准线方程。2布置作业思考题