抛物线及其标准方程ppt课件.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-1圆锥曲线与方程第二章2.4　抛物线第1课时　抛物线及其标准方程第二章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程．经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力．重点：抛物线的定义及标准方程．难点：建立标准方程时坐标系的选取．思维导航1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的

2、？有什么特点？如何画出抛物线？抛物线的定义及标准方程如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？新知导学1．平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)__________的点的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，__________叫做抛物线的准线．2．从定义可以看出，抛物线不是双

3、曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有．对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条________．距离相等定点F定直线l直线思维导航2．结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程．新知导学3．由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系．由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为_______可以使方程不出现y的一次项．因为KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为______，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单．x轴原点4．

4、同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式．请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的__________．6．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径

5、AB

6、的长等于_______.焦点弦2p牛刀小试1．抛物线y2＝20x的焦点坐标是(　　)A．(10,0)　　　　

7、　B．(5,0)C．(0,10)D．(0,5)[答案]B[答案]C3．抛物线y2＝4x上的点P到焦点的距离是5，则P点坐标是________．[答案](4，±4)4．抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，

8、AF

9、＝5，求抛物线的标准方程．典例探究学案求抛物线的焦点及准线(2014·西安市长安中学期中)已知椭圆x2＋ky2＝3k(k>0)的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．求抛物线的标准方程[分析]从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；因此只需一个条件即可．[方法规

10、律总结]求抛物线标准方程的方法：①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p．②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p．当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my．已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定．根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y＝－1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2．抛物线定义的应用[分析]解本题的基本思路有两个，其一设抛物线方程，利用点M在抛物线上和点M

11、到焦点的距离等于5，列出关于m、p的方程组求解；其二利用抛物线的定义，得点M到准线的距离为5，直接得p的关系式，求出p值．[方法规律总结]利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解题带来方便．要注意灵活运用定义解题．(1)已知抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离

12、MF

13、＝4，则点M的横坐标x＝________．(2)斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段AB的长为________．[答案](1)3　(2)8[解析](1)抛物线y2＝4x的焦点为F

14、(1,0)，准线为x＝－1．根据抛物线的定义，点M到准线的距离为4，则点M的横坐标为3．(2)如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)，准线方程x＝－1．由题设，直线AB的方程为：y＝x