高数公式总结.pdf

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1、高数公式大全byrufen高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1、常用初等函数公式：和差角公式：和差化积公式：sin()=sincoscossin+−sin+=sin2sincoscos(=)coscosmsinsin22tantan+−tan(=)sin−=sin2cossin1tanmtan22cotcotm1+−cot(=)cos+=cos2coscoscotcot22+−sh()=shchchshcos−=co

2、s2sinsin22ch()=chchshsh积化和差公式：1sincos=[sin(+)sin(+−)]21cossin=[sin(+)sin(−−)]21coscos=[cos(+)cos(+−)]21sinsin=[cos(+)cos(−−)]2倍角公式：sin2=2sincos2cos2=−2cos122212sin=−=cos−sin2tantan2=21tan−2cot−1cot2=2cotsh22=shch2ch2=+12sh=222=2

3、ch−=1ch+sh高数公式大全byrufen2222sin+cos=1;tanxx+=1sec;2222cotx+=1cscxchxshx;−=1半角公式：1cos−sin=221cos+cos=221cos−−1cossintan===21cos++sin1cos1cos++1cossincot===21cos−−sin1cosxx−ee−2双曲正弦:shx=；反双曲正弦:arshx=ln(x+x+1）2xx−ee+2双曲余弦:chx=；反双曲余弦:archx=ln(x+x−1)2xx−shx

4、e−+e11x双曲正切:thx==；反双曲正切:arthx=lnxx−chxe+−e21x3322222nn(++1)(2n1)(ab)=(aba)(mabb+)，12++L+n=622333nn(+1)12++L+n=42、极限nnn➢常用极限：qq=1,lim0;aa=1,lim1;limn=1n→n→n→ln(1+fx())limgx()1/()gxln(1+fx())~()fxlim[()()]fxgx➢若fx()→0,()gx→,则lim[1fx()]=e⎯⎯⎯⎯⎯⎯→e➢两个重要极限1sinxxsin1xxlim=1,l

5、im=0;lim(1+)==exlim(1+)x→00xx→xx→xx→➢常用等价无穷小:112n1cos~−xx;~sin~arcsin~arctan;1xxxx+−x1~x;2nxxaa−1~ln;xae~x+1;(1+x)~1+ax;ln(1+x)~x高数公式大全byrufen3、连续：定义：lim=y0;lim()fx=fx()0→x0x→x0−+极限存在lim()fx=lim()fx或fx()=fx()−+00x→→x00xx第二章导数与微分基本导数公式：yfx(+−x)fx()fx()−fx()==00=0=fx()liml

6、imlimtan0→x00x→xxx→x0xx−0−+导数存在=fx()fx()_0+0aa−122C=0;(x)=ax;(sin)x=cos;(cos)xx=sin;(tan)xx=secx;(cot)x=−cscx;xxxx(sec)x=secxtan;(csc)xx=−cscxctgx;(a)=aln;()ae=e;1111(logx)=;(lnx)=;(arcsin)x=;(arccos)x=−;axlnax11−−xx2211(arctan)x=;(arccot)x=−;(shx)=hxc

7、hx;()=shx;2211++xx1111(thx)=;(arshx)=;(archx)=;(arthx)=chx2211+−xx22x−12、高阶导数：n()kn!nk−n()nx()nxnx()nx(x)=x(x)=n!;(a)=alna()e=e(nk−)!nn1()n(1)−−n!1()n(1)n!1()nn!()=;()=;()=n+1n+1n+1xxxa+(xa+)ax−(ax−)()nn()nn(sinkx)=ksin(kxn+);(coskx)=kcos(kxn+);22()nn−1(nn−−1)!()n1(

8、n−1)n−1(1)![ln(ax+)]=−(1)[ln()]x=()=−(1)nn()ax