学高数公式总结

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1、导数公式:=scc2x/2(cfgx)'=-cscr(secx)r=secx・tgx(escx=-escx•etgx(ax=axa(log.x=1xa高等数学公式(arcsinx)f(arccosx)'=——/yjl-x2(arctgx)f=1l+x2(arcctgx)f=1l+x2基本积分表：^tgxdx=-ln

2、cosx+C^ctgxdx=ln

3、sinx+Cjsccxdx=ln

4、scc兀+fgx+CJesexdx=ln

5、cscx-etgx+C1x=—arctg—+Caa=±lnl*dxcos2X=[esc2xdx--etgx+Csinx」se

6、cx•tgxdx=secx+Csec2xdx=tgx+Cdx~22a+xdx27x-erdxa2-x2dxla2-x2x-a2cix+a1,ci+x厂=——In+C2aa-x==arcsin—+Ca/r2—2In=Jsin"xdx=jcosMxdx00esex•ctgxdx=-esexaxdx=———Cashxdx=chx+Cchxdx=shx+Cdx2±a2=ln(x+y/x2±a2)+C^x2+a2dx=—^Jx2+a2+—ln(x+y/x2+a2)+C22^x2-a2dx=^x2-a2--JJ/x=三角函数的有理式积分：2-xr+—arcsin

7、—+C2asinx=2ul+u2cosx=1-w21+w2U=tg2dx=2dul+w2X_-X双曲正弦:shx='r2双曲余弦:chx=CA2c/7rex双曲正切:thx=^=^—^~chxe+earshx=ln(x+Jx2+1)archx=±ln(x+y]x2-1)sinxlim=1lim(l+-)'=^=2.718281828459045...—8%arthx=—In2三角函数公式:•诱导公式：数角卜、sincostgCtg-a-sinacosa-tga-ctga90°-acosasinactgatga90°+acosa-sina-ctga-tga180

8、°-asina-cosa-tga-ctga180°+a-sina-cosatgactga270°-a-cosa-sinactgatga270°+a-cosasina-ctga-tga360°-a-sinacosa-tga-ctga360°+asinacosatgactga•和差角公式:tg(a±/3)=/,°、ctga・ctg0+c・rg(a±0)=&"ctgp±ctgasin(cr±/?)=sinacos/?±cos<7sin0cos(a±0)=cosacos0年sinasin0tga土tg0•和差化积公式：sirm+sin0=2sincos~~~~sin

9、6Z-sin0=2cos°十"sin―—22nr6Z+0oc—(3cosa+cos0=2cos—-^―cos—-^―cosa-cos0=2sin"+"sin—―—22•倍角公式:sin2a=2sinacosacos2cr=2cos2a--1-2sin2a-cos2«-sin2acctg2a一1ctg2a=2ctgasin3cr=3sina-4sin3acos3cr=4cos'&-3cosqtg3a=3tgatg'a-3tg2a•半角公式:•asin—=2a,/l-cos<71-COS6Zsinatg—=±A==2V1+coscrsina1+cosqa,

10、l

11、+cosQcos—=±J2V2a,Jl+cosa1+cosqsinactg—=土J==2v1-COS6Zsincr1-coscr・正弦定理：-^=^-=^—=2/?sinAsinBsinC•余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC•反三角函数性质：arcsinx=arccosx271arctgx=arcctgx高阶导莱布尼兹(Leibniz)公式:(“)(”)Jt=O冲叫+加+巴匸山心)/+...+止土土匕心)汽)+…+川“)2!k中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理:f(b)-f(a)=f^)(b-a)柯西中值定理:如二也=以°F(b)-F(a)F©当F

12、(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗口中值定理。曲率：弧微分公式：ds=J1+其=fga平均曲率灭=岸£山/:从M点到M，点，切线斜率的倾角变化量；As：MM弧氏。M点的曲率:Klim山toAsdadsJo+/2）3直线:K=O;半径为a的圆：K=-.a定积分的近似计算:bt矩形法:丄上（儿+）>+•••+儿-）inb>j梯形法：j/（x）«—^-［-（y0+儿）+x+…+儿_】］abfh—Z7抛物线法:］7（x）u玄-［（儿+儿）+2（儿+儿+…+儿—2）+4（X+儿+…+儿-1）］a定积分应用相关公式:功：W=F-s水压力：F=p-A引力：F=k^,k为引

13、力系数r函数的平均值»二均方根:ba空