三 07-08高数B2试卷(A)(答案).doc

《三 07-08高数B2试卷(A)(答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、东莞理工学院（本科）试卷（A卷）（答案及评分标准）2007--2008学年第二学期《高等数学（B）Ⅱ》试卷开课单位：软件学院，考试形式：闭、开卷，允许带入场题序一二三总分得分评卷人一、填空题（共24分每题3分）1.极限()。2.广义积分(发散)（收敛、发散）。3.函数的定义域为（）。4.函数在点的偏导数连续，则该函数在该点是否可微分（是）。5．级数是（绝对收敛）（绝对收敛、条件收敛）。6．级数的收敛域是（）。7．微分方程的通解是（（C为任意常数））。8．微分方程的特解形式是，则（）。《高等数学（B）Ⅱ》试卷第5页共5页二、计算题（共60分每题

2、5分）１．求积分。解：（2分）（2分）（1分）2．求积分。解：（1分）（2分）（1分）（1分）3．已知函数，而，求。解：（2分）（2分）（1分）4．已知方程，求。解：方程两边对x求导数，得（2分）整理，得；（1分）方程两边再对y求导数，得（1分）整理，得。（其中z由方程决定）（1分）5．计算二重积分，其中D是由，，《高等数学（B）Ⅱ》试卷第5页共5页所围成的区域。解：（2分）（1分）（1分）（1分）6．计算二重积分，其中D是由,及所围成的区域。解：（2分）（1分）.（1分）（1分）7．判断级数的敛散性。解：根式判别：（2分）（1分）（1分）故

3、原级数收敛。（1分）8．判断级数的敛散性。解：比值判别：（2分）（1分）（1分）故原级数收敛。（1分）9.求幂级数的收敛域及和函数.解：设，则，（2分）（1分）所以（2分）《高等数学（B）Ⅱ》试卷第5页共5页10.求微分方程满足初始条件的特解.解：为一阶线性微分方程，（1分）（1分），将代入，得，（1分）（1分）故满足条件的特解为。（1分）11.求微分方程的通解.解：可降解的微分方程。令，则，（1分）原方程变形为：，为一阶线性微分方程，，（2分）所以（1分）（C2，C3为任意常数）（1分）12.求微分方程的通解.解：相应的特征方程为，（2分）

4、得，（1分）所以其通解为（C1，C2为任意常数）（2分）三、应用题（共16分每题8分）1．某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告。根据统计资料，销售收入R（万元）与电视广告费用x1（万元）及报纸广告费用x2（万元）之间的关系有如下的经验公式若广告费用为1.5万元时，求相应的最优广告策略。《高等数学（B）Ⅱ》试卷第5页共5页解：令，（2分）有惟一驻点（3分）（2分）依题意，惟一驻点就是最大值点。（1分）所以（略）2．求由抛物线与所围图形的面积。解：如图，求交点（1分）（1分）（1分）（3分）（1分）。（1分）《高等数学（B）Ⅱ》试卷

5、第5页共5页