07-08高数(下)试卷及答案microsoft word 文档

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1、07-08高等数学（下）考试方式：闭卷完成时限：120分钟一、填空题（每小题3分，共15分）1.曲面被平面截得的曲线,绕轴旋转一周所成的旋转曲面方程为.2.设，则.3.设是由球面所围成的闭区域,则=.4.将交换积分次序后,.5.幂级数的收敛域为.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.若，则＝().(A)0(B)(C)(D)2.二元函数在点(0,0)处()(A)不连续，偏导数存在(B)连续，偏导数存在(C)连续，偏导数不存在(D)不连续，偏导数不存在3.函数＝，则是的().(A)极大值(B)极小值(C)非极值(D)不能确定4.下列级数

2、中，收敛的有().(A)(B)(C)(D)5.设常数，则级数().(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛或发散与的取值有关三、计算题（每小题7分，共49分）61.求过点且与直线垂直的平面方程.2.若函数.由所确定，求，．3.计算,.4．计算,其中为：.5.计算，其中积分区域是由与平面所围的立体.6．求幂级数的和函数.7.求在处展开的幂级数.四、应用题（每小题8分，共16分）1.求曲线在处的切线及法平面方程.2.在曲面上求一点,使在该点沿方向的方向导数最大.五、证明题（5分）设，，,证明:(1)存在；(2)级数收敛.07-08高

3、数(下)参考答案和评分标准一、填空题（每小题3分，共15分）1..2..3..4..5..二、选择题（每小题3分，共15分）1.B2.A3.C4.D5.C三、计算题（每小题7分，共49分）1.解：直线的方向向量　　　　　　　　　　　　　　(4’)6平面的法向取，又平面过点(2,0,-3),所求平面的方程(点法式)为：,即.(7’)2.解：令，则，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4’)当时，由得，代入上式得　　　．(7’)　3.解：==(4’)===.(7’)4.解：原式=(3’)==(5’)==.(7’)5.解：在

4、面上的投影区域为：．　　　＝　　　　　　　　　　　　　　(3’)6　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　＝(6’)　　　　　　　　　＝．(7’)6.解：(1)令　　　则　　　　　　　　　　　　　　　(2’)　　　要使原级数收敛，有当或时原级数发散　所以收敛域为(4’)(2)令　　则(5’)　　　　　所以．　　　　(7’)7.解:由知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2’)　　　　(5’)　　　　(7’)四、应用题（每小题8分，共16分）1.解:将视为自变量，对求导得6，再将代入得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　(4’)解得，即切向量为，(6’)于是　切线方程：,法平面方程：,即.(8’)2.解:令所求的点为，则　　　　　　　　由　　　　　　　　　　　　　(2’)下面求　在下的最值．令(4’)则由　解得(6’)或由，所以为所求的点．(8’)五、证明题（每小题5分，共5分）6证明:(1)由,则有下界．又，则单调递减，由数列的单调有界性知存在．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2’)(2)由(1)知而,因为存在，则存在，所以级数收敛．由比较判别法可知级数收敛．(5’)6