矩阵的基本知识和运算线性代数课件.ppt

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1、§2.1.1矩阵一、矩阵的定义二、几种特殊矩阵三、同型矩阵与矩阵相等的概念四、小结1大纲要求二、矩阵考试内容矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　　矩阵的秩　矩阵的等价　分块矩阵及其运算2大纲要求二、矩阵考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3．理

2、解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．3一、矩阵的定义由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作4简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.5例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.6例1某厂向三个商店发送四种产品则发送的数量可用矩阵A表示：aij表示向第i店发送第j种产品

3、的数量7例如是一个3阶方阵.二、几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作8只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为09（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作10(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.三、同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.全为1112.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.12例1设解13四、小

4、结(1)矩阵的概念14(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.15思考题矩阵与行列式的有何区别?16思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.17§2.1.2矩阵的运算一、矩阵的加法、减法二、数与矩阵相乘三、矩阵与矩阵相乘四、矩阵的转置五、方阵的行列式六、共轭矩阵18１、定义一、矩阵的加法、减法设有两个矩阵那末矩阵与的和记作，规定为19说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如202、矩阵加法的运算规律211、定

5、义二、数与矩阵相乘222、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.（设为矩阵，为数）231、定义并把此乘积记作设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中三、矩阵与矩阵相乘24例１设例225故解26注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.272、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;若A是阶矩阵，则为A的次幂，即并且28注意矩阵不满足交换律，即：例设则29但也有例外，比如设则有30例3计算下列乘积：解31定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置

6、矩阵，记作.例１、转置矩阵四、矩阵的转置322、转置矩阵的运算性质33例4已知解法134解法2353、对称阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明36例5设列矩阵满足证明37五、方阵的行列式1、定义由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或2、运算性质381997393、定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵称为矩阵的伴随矩阵.40性质41例：设矩阵，矩阵B满足其中为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则42200543五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵

7、对称阵与伴随矩阵方阵的行列式共轭矩阵44（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意（3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.45思考题成立的充要条件是什么?46思考题解答答故成立的充要条件为47