直角三角形全等的判定定理课件.ppt

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1、24.6直角三角形全等的判定定理三角形全等的判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.给定三个条件：（1）三边（2）两边一角（3）一边两角（4）三角(SSS)(SAS)(ASA)(AAS)?三个角对应相等的两个三角形是否全等呢？不一定全等回顾与思考因此对于任意三角形全等的判定方法有：(SSS)(SAS)(ASA)(AAS)舞台背景

2、的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。情境问题1:情境问题1:∠B=∠F=Rt∠则利用可判定全等；①若测得AB=DF，∠A=∠D，则利用可判定全等；ASA②若测得AB=DF，∠C=∠E，AAS③若测得AC=DE，∠C=∠E，则利用可判定全等；AAS④若测得AC=DE，∠A=∠D，则利用可判定全等；AAS⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用可判定全等；SASABDFCE情境问题2:如果工作人员只带了一条尺，能完成

3、这项任务吗？ABDFCE工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:数学问题ABDFCE任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN探究8请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=B

4、C，A´B´=AB。已知：如图24—20，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，BC=EF．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．探索发现的规律是：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对

5、应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDC练一练AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△B

6、AD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知应用：（HL）（全等三角形对应边相等）（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴

7、DC=EC（３）如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴ＡＥ＝ＤＦ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结