直角三角形全等的判定HL定理ppt课件.ppt

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时间:2020-03-02

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1、直角三角形全等判定1复习回顾:如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法),请写出证明过程。(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)请写出证明过程。23、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)请写出证明过程。(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简

2、写法)请写出证明过程。3复习提问填一填1、全等三角形的对应边---------------对应角---------------------相等相等2、判定三角形全等的方法有:---------SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边直角三角形的两个   锐角互余。3、认识直角三角形Rt△ABC4创设情境舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个办法吗?5工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是,他就肯定“

3、两个直角三角形是全等的”。你相信的结论吗?(2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等6做一做利用尺规作一个RtΔABC,∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.按照步骤做一做:(1)作∠MCN=90°;(2)在射线CM上截取线段CB=3cm;(3)以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于点A;(4)连接AB.BA7探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形吗?(2)剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?(3)交流之后,你发现了什么?想一想,在画

4、图时是根据什么条件?它们重合的条件是什么?8斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等AB=A´B´AC=A´C´∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中简写成“斜边、直角边”或“HL”.直角三角形全等的条件9想一想到现在为止,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?答:有五种:SAS、ASA、AAS、SSS、HL10例1:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.试说明:BC=AD解: ∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌

5、Rt△BAD(HL)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等)∟∟ABCD111.如图,在△ABC中,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,DE=DF,求证:(1)△BED≌△CFD.练习(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中,DE=DFBD=CD∴△BED≌△CFD(H.L)122.如图,AC=AD,∠C=∠D=90°,求证:BC=BD证明:∵∠C=∠D=90°∴△ABC与△ABD都是直角三角形在Rt△ABC与Rt△ABD中AB=AB(公共边)AC=AD∴Rt△ABC≌R

6、t△ABD(H.L.)∴BC=BD(全等三角形对应边相等)13一、判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)练一练142.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(SAS)一、判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?练一练153.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(ASA)一、判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?练一练164.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1:全等情况2:全等(SAS)(HL)一、判断:满

7、足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?练一练17情况3:不全等一、判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?练一练4.有两边对应相等的两个直角三角形.185.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等19直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”小结拓展20判断具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′=90度)是否全等?(1)AC=A′C′,∠A=∠A′( )(2)AC=A′

8、C′,BC=B′C′( )(3)AB=A′B′,∠A=∠A′( )(4)∠A=∠A′,∠B=∠B′( )(5)AC=A′C′,AB=A′B′( )ASASAS×AASHL21(1)_______,∠A=∠D

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