直角三角形全等的判定定理(HL).ppt

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1、直角三角形全等的判定DACBFE问题1:如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E①若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF全等,根据__________②若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF全等,根据___________③若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF全等,根据____________④若AB=DE,BC=EF,AC=DF.则△ABC与△DEF全等,根据___________SASASAAASSSSABCDEF猜想斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.作图ACB简写:“斜

2、边、直角边定理”或“HL”AC=A´C´(或BC=B´C´)AB=A´B´∴Rt△ACB≌Rt△A´C´B´(HL)直角三角形全等的判定方法∵几何语言:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在Rt△ACB和Rt△A’C’B’中ACBA’C’B’1、如图:已知∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DCBADC证明:∵∠BAC=∠CDB=90°∴∆BAC与∆CDB都是直角三角形。在Rt∆BAC与Rt∆CDB中∵AC=DB,BC=CB,∴Rt∆BAC≌Rt∆CDB(HL)∴AB=DC(全等三角

3、形的对应边相等)练一练2、已知:如图,AC⊥BD于点O,且OA=OC,AB=CD。求证:AB∥DCDAOBC证明:∵AC⊥BD(已知)∴∆AOB与∆COD都是直角三角形在Rt∆BAC与Rt∆CDB中∵OA=OC(已知)AB=CD(已知)∴Rt∆BAC≌Rt∆CDB(HL)∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行)3.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,AF=BE,请问:线段CE与DF的关系,并给予证明(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,___

4、_____(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD4、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E看谁快!5、已知:如图1在△ABC中,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,⑴请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。⑵如图2,若直线MN绕点C旋转到此位置时,你添加的条件能说明DE=BE-AD成立

5、吗?拓展提升DCEABMNDCEABMN图1图2谈谈你本节课的收获1、斜边、直角边(HL)定理:斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等,不仅可以用HL定理,还可以用SAS、ASA、SSS、AAS定理来证明两个三角形全等作业:书本P10423完成学案上的练习思考题:如图,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.试说明:F是CD的中点.AFBECD再见

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