直角三角形全等的判定定理(HL).ppt

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1、问题:如图AD是△ABC的高,AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗?在什么情况下全等呢?并说明理由。ABCD导入一:回答下列问题问题:如图AD是△ABC的高,AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗?在什么情况下全等呢?并说明理由。ABCDBD=DCSAS导入一:回答下列问题问题:如图AD是△ABC的高,AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗?在什么情况下全等呢?并说明理由。ABCD∠BAD=∠CADASA导入一:回答下列问题问题:如图AD是△ABC的高,AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗?在什么情况下全等呢?并说明理由。ABCD∠B=∠

2、CAAS导入一:回答下列问题问题::如图AD是△ABC的高,AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗?在什么情况下全等呢?并说明理由。ABCDAB=AC观察估计导入一:回答下列问题问题::如图AD是△ABC的高,AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗?在什么情况下全等呢?并说明理由。ABCD一:回答下列问题BD=DC(SAS)AB=AC(观察估计)∠BAD=∠CAD(ASA)∠B=∠C(AAS)观察出来的两个直角三角形全等的对应元素是什么?思考:SSA注意:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗?ACBACB’显然:△ABC与△AB’C不全等

3、ACB′如果∠C=900,那么△ABC与△AB’C全等吗?二:画一画比一比1:请大家画△ABC,使∠C=900,一直角边CB=8cm,斜边AB=10cm.2:画完后,同位同学请比较所画的直角三角形有何关系?N8cm10cmBCAM8cmBMN10cmCAN8cm10cmBCAM显然:同学们所画的直角三角形都互相重合 ———全等推广已知线段a、c(a

4、直角三角形.(BA斜边、直角边公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)ABCA′B′C′斜边、直角边公理的规范书写格式为:在RtΔABC和RtΔA′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴RtΔABC≌RtΔA′B′C′(HL){ABCA′B′C′试一试:例1已知:如图CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,CE=DF且AC=BD。求证:AC∥DBAEFDBC分析:要证AC∥DB只要证∠A=∠B可考虑RtΔAEC≌RtΔBFD已知AC=BD、CE=DF、CE⊥AB、DF⊥AB条件具备可以证明试一试:例1已知:如图CE

5、⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,CE=DF且AC=BD。求证:AC∥DBAEFDBC证明:∵CE⊥AB、DF⊥AB ∴∠AEC=∠BFD=900在RtΔAEC和RtΔBFD中AC=BD CE=DF ∴RtΔAEC≌RtΔBFD(HL) ∴∠A=∠B(全等三角形的对应角相等)∴AC∥DB(内错角相等,两直线平行){练一练:1:课本P50练习第2题:已知:如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD。求证:CE=DFAEFDBC证明:∵AC∥DBCE⊥AB、DF⊥AB∴∠A=∠B∠AEC=∠BFD=900在ΔAEC和ΔBFD中∠A=∠B

6、 ∠AEC=∠BFD AC=BD ∴ΔAEC≌ΔBFD(AAS)∴CE=DF(全等三角形的对应角相等){例2已知:如图在ΔABC和ΔA’B’C’中CD、C’D’分别是高,并且AC=A’C’,CD=C’D’,∠ACB=∠A’C’B’.求证:ΔABC≌ΔA’B’C’ABDCB'A'D'C'分析要证ΔABC≌ΔA’B’C’已知AC=A’C’∠ACB=∠A’C’B只要证∠A=∠A’考虑证RtΔADC≌RtΔA’D’C’已知已知CD、C’D’分别是高CD=C’D’∠B=∠B’BC=B’C’已知CD=C’D’、AC=A’C’、∠ADC=∠A’D’C’=900试一试:条件具备可以

7、证明例2已知:如图在ΔABC和ΔA’B’C’中,CD、C’D’分别是高,并且AC=A’C’,CD=C’D’,∠ACB=∠A’C’B’.求证:ΔABC≌ΔA’B’C’ABDCB'A'D'C'证明:∵CD、C’D’分别是ΔABC和ΔA’B’C’高∴∠ADC=∠A’D’C’=900在RtΔADC和RtΔA’D’C’中CD=C’D’∴RtΔADC≌RtΔA’D’C’(HL)AC=A’C’∴∠A=∠A’(全等三角形的对应角相等) 在ΔABC和ΔA’B’C’中∠A=∠A’AC=A’C’ ∠ACB=∠A’C’B∴ΔABC≌ΔA’B’C’(ASA){{例2已知:如图在ΔABC和

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