直角三角形“HL”全等判定定理

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1、直角三角形“HL”全等判定定理教学目标:（1）澄清“SSA”不一定判断全等的原因，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。（2）能够运用“HL”定理解决与直角三角形有关的问题，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力，培养学生思维的灵活性与开放性。教学重点和难点重点：直角三角形“HL”全等判定定理。[来源:Zxxk.Com]难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用探究式教学法。引导学生思考问题，对设计的问题进

2、行观察思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，亲身经历解决问题的全过程.课前准备：制作多媒体课件、圆规、三角尺。教学过程:一、复习回顾，引入新课[来源:Z.xx.k.Com]师：提出问题：1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。生：回答1、公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。推论：两角及其中一角的

3、对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。如图：BAC⑴B/A/C/⑵B/A/C/⑶由图⑴和图⑵可知，这两个三角形全等；由图⑴和图⑶可知，这两个三角形不全等；因此，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。如果其中一边所对的角是直角有的学生回答全等，有的学生回答不全等。由此引入新课设计意图：通过复习全等三角形的判定方法，对“边边角”判定三角形全等进行“批判”的基础上自然引出“HL”定理，旨在为进一步证明“HL”定理做准备，同时也培养了学生类比联

4、想的思考方法。二、动手操作，合作探究[来源:学.科.网]师：“做一做”已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。生：在老师的引导下各自动手在练习本上画。师：同位同学把各自的三角形剪下，再比全等不全等？生：都回答全等。于是得到[来源:学科网ZXXK]定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′分析：执果索因，要证明△ABC≌△A/B/C/，只

5、要能满足公理SSS、SAS、ASA和推论AAS中的一个即可．由已知和根据勾股定理易知，第三条边也对应相等。证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'=A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．师：这一定理可以简述为：“斜边、直角边”或“HL”.练习：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角

6、三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明．设计意图:通过对命题的推理证明，加深对证明必要性的认识，体会数学的严谨性，并借此进一步规范学生的书写和表达。分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是归纳得出直角三角形全

7、等的判定定理。三、例题讲解，应用示范例如图1-16，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF,AC=DF,∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）∴∠B+∠F=90°练一练OMABPN用三角尺可以作角平分线：如图，在已知∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，使OM＝ON；再过点M作OA

8、的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。请你证明OP平分∠AOB把它转化为一个纯数学问题：已知：如图，OM＝ON，PM⊥OA，PN⊥OB．求证：∠AOP＝∠BOP生：证明。设计意图：这是一个具体的实际问题，让学生利用“HL”定理来解决，目的是为了让学生体会数学结论在实际中的应用，用数学的眼光看待实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。[来源:学科网]四、课堂小结，盘