直角三角形全等的判定定理（HL）.docx

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1、学生用全等三角形的复习-学案一．知识回顾：全等三角形相关概念1.全等三角形定义：能够完全的两个三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别。3.全等三角形的判定：（1）三边分别的两个三角形全等；(简记为：边边边或SSS)（2）两边和它们分别相等的两个三角形全等；(简记为：边角边或SAS)（3）两角和它们的分别相等的两个三角形全等；(简记为：角边角或ASA)（4）两个角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等；(简

2、记为：角角边或AAS)（5）和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简记为：斜边直角边或HL)二．方法指引:1.证明两个三角形全等的基本思路：找第三边（SSS)（1）：已知两边找夹角()找是否有直角()找这边的另一个邻角()已知一边和它的邻角找这个角的另一个边()(2):已知一边一角找这边的对角()已知一边和它的对角找一角()已知角是直角，找一边()找两角的夹边()(3):已知两角找夹边外的任意边()2.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法.3.全等三角形，是证明两条线段相等或两个角相等的重要方法之一.学生用证明

3、时:①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中.②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件.③有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角；有对顶角的，对顶角也是对应角.三．练一练（中考真题体验）： 1.（2015.桂林）.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中：①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）已知：_____，____．（填序号） 求证：△ABC≌△DEF 2．（2014·梧州，201

4、7.武汉）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE.求证：AE＝DF.3.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？四．能力提升：1.（2017.苏州）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42°，求∠BDE的度数 学生用2.已知：∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，P是AB上任意一点，求

5、证：CP=DP五．附加题：如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明．