人教版新高二数学暑假第14讲《直线和双曲线的位置关系》学生版讲义.docx

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1、第14讲直线和双曲线的位置关系题型一　直线与双曲线的位置关系例1已知双曲线x2－＝1，问当直线l的斜率k为何值时，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点．[玩转跟踪]1．（2019·福建省漳平第一中学高二月考）若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为()A.B.C.或D.或或2．（2019·湖北高二期中（理））若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是（　）A．B．C．D．题型二　弦长和中点弦问题例2　（2020·江西上高二中高二期末）若双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线的方程；

2、（2）经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求线段的长.例3（2020·四川成都外国语学校高二期中）过点作直线与双曲线交于，为弦的中点.(1)求所在直线的方程；(2)(2)求的长.[玩转跟踪]1.（2019·陕西高考模拟（文））双曲线的一条弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．2．（2019·湖北高考模拟）过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则()A．B．C．D．3．（2019·宾阳县宾阳中学高二月考（文））双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点．过双曲线的右焦点且倾斜角

3、为的直线交双曲线于，两点，则的值为___________。题型三双曲线综合问题例4　（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.（1）求双曲线的方程；（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.[玩转跟踪]1．（2019·安徽省高二期中（理））已知双曲线C：(a＞0，b＞0)与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的标准方程；（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．[玩转练习]一、单选题1．（2020·四川省成都外国语学校高二开学考试（

4、理））已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则（）A．B．C．1D．2．（2020·天津高三一模）已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．（2020·江西省靖安中学高二月考（理））已知双曲线中心为原点，焦点在轴上，过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．（2019·天津高三三模（文））双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）．A．2B．C．4D．5．（2020·安徽省高三月考（文））已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近

5、线被圆截得的线段长为（）A．B．C．D．二、多选题6．（2020·高密市第一中学高三月考）已知点是双曲线：的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（）A．点的横坐标为B．的周长为C．小于D．的内切圆半径为三、填空题7．（2020·天水市第一中学高二月考）已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.8．（2020·山东省高三一模）过点的直线与直线垂直，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则双曲线的渐近线方程为___

6、____，离心率为_______.四、解答题9.（2019·宁波中学高二期中）已知三点，，.（1）若椭圆过两点，且为其一焦点，求另一焦点的轨迹方程；（2）直线，相交于点，且它们的斜率之和是2，求点的轨迹方程.