人教版新高二数学暑假第13讲《双曲线的定义和标准方程》学生版讲义.docx

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1、第13讲双曲线的定义和标准方程1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0.(1)当2a<

13、F1F2

14、时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝

15、F1F2

16、时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a>

17、F1F2

18、时，P点不存在．2．标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－

19、＝1(a>0，b>0)；(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．3．双曲线的性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)a，b，c的关系c2＝a2＋b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

20、A1A2

21、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它

22、的长

23、B1B2

24、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长题型一　双曲线定义例1(1)（2019·辽宁高二月考）已知，则动点的轨迹是（　）A．一条射线B．双曲线右支C．双曲线D．双曲线左支(2)（2020·东北育才学校高二月考（理））已知左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则（　　）A．1或33B．1C．33D．1或11例2(1)若F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长为（）A．B．C．D．或(2)（2018·河南高二月考（理））、的双曲线的两焦点，在双曲线上

25、，，则的面积是（）A．11B．C．D．[玩转跟踪]1．（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是__________________.2．（2019·阜阳市第三中学高二月考（文））已知点、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的周长是________．3．（2019·浙江高二期末）设F1,F2是双曲线x25-y24=1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且PF1:PF2=2:1，则ΔPF1F2的面积等于__________．4．（2019·湖北

26、高二期中）已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_______．题型二　双曲线的标准方程例3　（2019·吴起高级中学高二期末（理））在下列条件下求双曲线标准方程（1）经过两点；（2），经过点，焦点在轴上.(3)过点(3，－)，离心率e＝；(4)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)．[玩转跟踪]1.（2019·宁夏育才中学高二期末（文））已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方

27、程.（1）渐近线方程为，且过点；（2）与双曲线的离心率相同，与共焦点.（3）求与双曲线x22-y2=1有公共焦点，且过点2,2的双曲线标准方程．(4)已知焦点，，双曲线上的一点到，的距离差的绝对值等于8；(5)已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点题型三根据双曲线求参数例4　(1)（2019·河北石家庄二中高二月考）已知双曲线的焦点在轴上，若焦距为，则a=（）A．B．C．D．(2)（2019·福建省南安市侨光中学高三月考（文））方程表示双曲线的充要条件是()A．B．C．D．[玩转跟

28、踪]1．（2019·河北高考模拟（理））若方程x2m-2+y26-m=1表示双曲线，则m的取值范围是（　　）A.m<2或m>6B.2-2D.-6

29、牡丹江一中高二月考（文））已知三个数1，，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或(2)（2019·山东高三月考）若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与直线y=2x垂直，则该双曲线的离心率为（）A.52B.5C.62D.2(3)（2019·河北石家庄二中高二月考）若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）A．B．C．D．(4)（2019·广东高三月考（文））已