人教版新高二数学暑假第2讲《复数》学生版讲义.docx

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1、第2讲复数1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模

2、z

3、＝

4、a＋bi

5、＝2.复数的几何意义复数集C和复

6、平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即[来源:学科网](1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3.复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：(c＋di≠0).题型一复数的概

7、念例1　当m为何实数时，复数z＝2m2-3m-2+()i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数;(4)是零．例2(1)(2019·安庆二模)已知复数z满足：(2＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为(　　)A.－iB.＋iC.－iD.＋i(2)(2019·株洲二模)设i为虚数单位，1－i＝，则实数a＝(　　)A.2B.1C.0D.－1[玩转跟踪]1、若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－12、已知复数z＝(m2＋m－2)＋(m2－3m＋2)i是实数，则实数m=_________3．若复数z＝i(3－2i)(i

8、是虚数单位)，则等于(　　)A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i题型二复数的代数运算例3　(1)(2018·全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝(　　)A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i(2)(2018·全国Ⅰ卷)设z＝＋2i，则

9、z

10、＝(　　)A.0B.C.1D.(3)设复数z＝1＋2i，则＝(　　)A.2iB.－2iC.2D.－2(4)＋＝________.[玩转跟踪]1.(2018·全国Ⅱ卷)i(2＋3i)＝(　　)A.3－2iB.3＋2iC.－3－2iD.－3＋2i2.已知i为虚数单位，则＝(　　)A.B.C.D.3.设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2－＝

11、(　　)A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i题型三　复数的几何意义例4设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例5设复数满足,其中是虚数单位,则的值为______.[玩转跟踪]1.(2014·重庆)在复平面内复数Z＝i(1－2i)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i3.设复数满足(为虚数单位),则_____________.题型四　复数创新题例6（201

12、9全国I理2）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．B．C．D．例7（2020·上海高二课时练习）设，下列命题：①；②若，则；③；④若，则；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个例8（2020•全国2卷）设复数，满足，，则=__________.[玩转练习]一、单选题1．（2018·上海市奉贤中学高二月考）在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2020·河北省高三其他（理））已知是实数，是纯虚数，则等于（）A．B．C．D．3．（2020·山东省高三其他）已知复数满足，为虚数单位，则等于（　　）A．B．C．D．4．（

13、2018·湖南省雅礼中学高二期末（理））是的共轭复数，若为虚数单位)，则=（）A．B．C．D．二、多选题5．（2020·广东省高二月考）设，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若为纯虚数，则D．若与都是实数，则6．（2020·山东省高二期中）给出下列命题，其中是真命题的是（）A．纯虚数的共轭复数是B．若，则C．若，则与互为共轭复数D．若，则与互为共轭复数7．（2020·全国高一单元测试）若（i为虚数单位），则使的的值可能是（）A．0B．C．D