高二数学直线和双曲线的位置关系1

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1、直线和双曲线的位置关系作课教师简介：周萍，毕业于齐齐哈尔师范学院数学系，中学一级教师，教龄12年，省级教学能手，市、县级骨干教师，市优秀实验教师，县科研骨干教师。直线和椭圆的位置关系：相交相切相离→两个公共点→一个公共点→没有公共点→△＞0→△=0→△＜0练习：求下列直线与双曲线的交点坐标1、2、3、4、无解答案：xyy=-xy=xx-y+1=0直线与双曲线的位置关系：相交　→有两个公共点，△＞0有一个公共点（直线与　　　　　渐进线平行或二次方程　　　　　的二次项系数为零）相切→有一个公共点，△=0相离→没有公共点，△＜0如果直线与双曲线仅

2、有一个公共点，求的取值范围．如果直线与双曲线仅有一个公共点，求的取值范围．解：由得方程只有一解当即时，方程只有一解当时，应满足解得故如果直线与双曲线仅有一个公共点，求的取值范围．xy-1如果直线与双曲线以下条件，请分别求出的取值范围。满足①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各

3、有一个公共点xy-1①有两个公共点②没有公共点③与右支有两个公共点④与左、右两支各有一个公共点解题回顾：根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围问题的方法：有两个或没有公共点时，根据双曲线联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。1、有一个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。2、利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围。例2、已知双曲线的方程为两点，且点A（1，1）能否作直线，试问过交于使它与双曲线点A是线段的中点？这样的直线如果存在，求出它

4、的方程及弦长

5、

6、，如果不存在，请说明理由。解题回顾:求以定点为中点的弦所在的直线方程的解题思路(1)通过联立方程组,消去一个变量转化成一元二次方程结合根与系数关系求斜率.(2)利用点差法求斜率,但要注意检验,解题要领:设而不求,两式相减例2、已知双曲线的方程为两点，且点A（2，1）能否作直线，试问过交于使它与双曲线点A是线段的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程及弦长

7、

8、，如果不存在，请说明理由。解题回顾:求直线与双曲线弦长方法:利用公式（1）和根与系数关系求弦长若直线过焦点则可考虑利用第二定义,将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离

9、心率的乘积,在应用时要注意区分两种情形:（2）如果两点在同一支上,那么①②(见图一)如果两交点分别在两支上,那么(见图二)ABF1图1F1AB图2xxyy反馈练习：1、过点与双曲线相交于A、B两点，则的斜率的范围是（）2、直线与双曲线A、B，线段

10、AB

11、的中点为M，则直线OM的斜率是（）相交于1、直线与双曲线的位置关系：相交　→有两个公共点，△＞0有一个公共点（直线与　　　　　渐进线平行或二次方程　　　　　的二次项系数为零）相切→有一个公共点，△=0相离→没有公共点，△＜0小结：注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系，直线与双曲

12、线的位置关系通常是转化为二次方程，运用判别式、根与系数关系二次方程实根分布原理来解决。2、谢谢各位领导和老师光临指导谢谢各位领导和老师光临指导甲醛检测http://www.cma.net.cnyrk402sqz甲醛检测标准正常值专业测甲醛多少钱去甲醛服务甲醛检测流程多数时候是Anne写给她，她回复，但是很少主动发去问候。也很少讲诉自己的生活，因为相比Anne的斑斓与波折，她的生活就像一汪死水。丢下去一个石子，也泛不起微澜，即使激起了一个水花也会在瞬间平息。生活太过平淡无奇，没有讲诉的欲望。也许是因为都是内心有缺陷的人，无论是她积极应对，还是

13、Anne避走他乡，无论拿过多少奖项证书或是看过多少风景，内心总是不够完满。有一处永远无法填补的漏洞。带着这种惘然，她再次被睡眠捕获，睡意凶猛激烈。她再次看到Anne对她笑，眼睛里有隐隐的泪光。又转瞬不见，像倏忽不见的蝴蝶，近乎幻觉。