2020年衔接教材新高二数学北师大版3单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义及周期性（解析版）.docx

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1、巩固练3单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义及周期性一．选择题1．有下列命题，其中正确的个数是(　　)①终边相同的角的同名三角函数值相等；②同名三角函数值相等的角也相等；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等；④不相等的角，同名三角函数值也不相等．A．0　B．1　C．2　D．31.B【解析】对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝，但30°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误．2．已知sinα＝，co

2、sα＝－，则角α所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[来源:学#科#网Z#X#X#K]1.B【解析】由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．3．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.D【解析】∵α是第二象限角，∴cosα<0，sinα>0.∴点P在第四象限．4．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为(　　)A．B．－C．D．－4.A【解析】x＝co

3、s(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos60°＝，y＝sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin60°＝.[来源:学&科&网]∴＝.5．下列函数是周期函数的有(　　)①y＝sinx　②y＝cosx　③y＝x2A．①③B．②③C．①②D．①②③5.C【解析】很明显y＝sinx和y＝cosx是周期函数，函数y＝x2的图像不是重复出现，故函数y＝x2不是周期函数．6．已知角α的终边上一点P(1，－2)，则sinα＋cosα等于(　　)A．－1B．C．－D．－6.C【解析】∵x＝1，y＝－2，∴r＝.∴sinα＝＝－，cosα＝

4、＝.∴sinα＋cosα＝－＋＝－.7.有下列命题：①存在函数f(x)定义域中的某个自变量x0，使f(x0＋T)＝f(x0)，则f(x)为周期函数；②存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(x＋T)＝f(x)，则f(x)为周期函数；③周期函数的周期是唯一的．其中，正确命题的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．37.A【解析】①由周期函数的定义，可知f(x＋T)＝f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T≠0，故不正确；②由周期函数的定义可知T≠0，故不正确；③若T为周期，则f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]

5、＝f(x＋T)＝f(x)，所以2T也是周期，故不正确．二．填空题8.sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________.8.1【解析】原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.9.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________.9.－8【解析】根据题意sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ

6、为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8.10.已知角α为第二象限角，则化简的结果为________．10.sinα－cosα【解析】因为角α为第二象限角，故sinα>0，cosα<0，因此＝

7、sinα－cosα

8、＝sinα－cosα.[来源:Zxxk.Com]11.已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，则cosα＝________．11.【解析】因为θ∈，所以cosθ<0，所以点(－3cosθ，4cosθ)到原点的距离r＝5

9、cosθ

10、＝－5cosθ，所以cos

11、α＝＝.[来源:Zxxk.Com]三．解答题12.已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sinα的值．12.【解析】(1)由＝－可知sinα<0，∴α是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα>0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴上的角．综上可知，角α是第四象限角．(2)∵点M(，m)在单位圆上，[来源:学科网ZXXK]∴()2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.根据正弦函数的定义，可知sinα＝－.