概率与统计常见题型(文).doc

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1、概率与统计常见题型一、随机抽样和用样本估计总体规律方法(1)解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻理解各种抽样方法的特点、适用围和实施步骤，熟练掌握系统抽样中被抽个体的确定方法，掌握分层抽样中各层人数的计算方法．(2)与频率分布直方图、茎叶图有关的问题，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信息是解决该类问题的关键．(3)在做茎叶图或读茎叶图时，首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么，正确求出数据的众数和中位数；方差越小，数据越稳定．特别提醒：频率分布直方图中的纵坐标为，而不是频率值．1、交通管理部

2、门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)．A．101B．808C．1212D．20122、如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22

3、.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为__________．3、如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)二、变量的相关性和统计案例规律方法解决线性回归问题的关键是：(1)正确理解计算，的公

4、式并准确的计算，若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算；(2)分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．4、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元8[来源:Z*xx*k.Com]8.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1

5、)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)5、某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量．三、古典概型与几何概型规律方法(1)解决古典概型问题的关键是①正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．②P(A)＝既是

6、古典概型的定义，又是求概率的计算公式，应熟练掌握．(2)解决几何概型的关键是寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生时构成的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．(3)若事件正面情况比较多、反面情况较少，则一般利用对立事件进行计算．对于“至少”、“至多”等事件的概率计算，往往用这种方法求解．6、如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)．A．－B．C．1－D．第6题第8题7、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学

7、各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)．A．B．C．D．8、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE部的概率等于(　　)．A．B．C．D．四、概率统计综合问题规律方法1．抽样方法和概率问题的综合一般是从分层抽样开始，设置分层抽样中的一些计算问题，然后就分层抽样中各个层设置一个古典概型计算问题．虽然此类题目所考查的知识横跨两部分，但是分解开来后，并不难解决．由于此类题目多与实际问题联系紧

8、密，题干较长，信息量大，且会有图表，因此要认真审题并要掌握解答题目所需的知识．要做到：(1)分层抽样中的公式运用要准确．①抽样比＝＝.②层1的数量∶层2的数量∶层3的数量＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量．(2)在计算古典概型概率时，基本事件的总数要计算准确．2．频率分布与概率的综合主要有两种形式：(1)题目中给出了样本的频率分布表，它反映了样本在各个组的频数和频率，要求根据频率分布表画出频率分布直方图，并根据样本在各组的频数，设置分层抽样和概率