统计与概率考点与题型分析

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1、统计与概率考点与题型分析统计与概率，是数学必修3的主要内容，也是新课标高考的必考内容，一般以一小（选择题或填空题）一大（解答题）的形式出现在高考试题中，难度中等.那么在新课标局考中，一^般会出现哪些重要考点和基本题型呢？一、随机抽样考纲要求（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样.基本考点与题型1.简单的随机抽样例1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254

2、粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.1365答案B.解析设这批米内夹谷的个数为X，则由题意并结合简单随机抽样可知，=，解得x〜169，故应选B.评注本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，难度不大.在高考中，考查简单的随机抽样的题目往往比较简单.1.系统抽样例2.（2015?湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1〜35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，

3、则其中成绩在区间［139,151］上的运动员人数是.答案4.解析35+7=5,因此可将编号为1〜35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间［139,151］上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人.评注本题将系统抽样与茎叶图综合在一起考查，难度不大.对于系统抽样问题，我们要掌握两点：（1）分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本；（2）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.1.分层抽样例3.某学院的A，B，C三个专业共有1

4、200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，己知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生名.答案40.解析抽样比为=，/.A,B专业共抽取38+42=80名，故C专业抽取120-80=40名.评注分层抽样是三种抽样方法中最重要的一种抽样方法，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：一是计算某一层应抽取的样本数；二是求样二、用样本估计总体考纲

5、要求(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特占(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理角军释.(4)会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.(1)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.基本考点与题型1.频率分布直方图例4.(2016?北京)某市民用水拟实行阶梯水价

6、，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.答案(1)3;(2)10.5元.解析(1)由用水量的频率分布直方图知：该市居民该月用水量在区间［0.5，1］，(1，1.5

7、],(1.5,2]，(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1，0.15,0.2,0.25，0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4X0.1+6X0.15+8X0.2+10X0.25+12X0.15+17X0.05+22X0.05+27X0.05=10.5兀.评注本题主要考查频率分布直方图求频率，频

8、率分布直方图求平均数的估计值.由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：(1)X组距=频率；(2)=频率，此关系式的变形为=样本容量，样本容量X频率=频数.2.茎叶图例5.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下:①分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；②分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；③根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.答案①75，67