概率与统计之二项分布常见题型.pdf

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1、概率与统计之二项分布常见题型例1、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495，（495,500，……（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．1、Y012PC2C1×C1C228281212C

2、2C2C24040403(3)设所取的5件产品中,重量超过505克的产品件数为随机变量Y,则Y:B(5,),10373087从而P(Y=2)=C2()(2)3=.51010100003087即恰有2件产品的重量超过505克的概率为.10000评：第二问为超几何分布，第三问改为：从流水线上任取5件产品，设Z为重量超过505克的产品数量，求Z的分布列．同用二项分布求期望。（中山市高三级2011-2012学年第一学期期末统一考试（理科））2、我市某大学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须

3、参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的。（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A或B社团的人数，求的分布列与数学期望。2、22甲、乙、丙这三个学生每人参加A或B社团的概率都是，所以分布列为:B(3,)……1055分26由此期望Ex=np=3?…12分552009年湖南省高考数学(理)解析版3、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业111建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占

4、总数的.、、，现在3名工人独立236地从中任选一个项目参与建设。（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。3、解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A,B,C，i=1，2，3.由题意知AAA相互独立，BBB相互独立，CCC相互独111123123123立，A,B,C（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（A）=，P（B）1111111=，P（C）=316（1）他们选择的项

5、目所属类别互不相同的概率1111P=3！P（ABC）=6P（A）P（B）P（C）=6=12312323661(2)解法1设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），3且=3。11所以P（=0）=P（=3）=C1()3=，.3327122P（=1）=P（=2）=C2()3()=3339124P（=2）=P（=1）=C1()()2=3339，28P（=3）=P（=0）=C0()3=3327故的分布是01231248P2799271248的数学期望E=0+1+2+3

6、=2279927解法2第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件D，1i=1,2,3，由此已知，D·D，D相互独立，且11112P（D）-（A，C）=P（A）+P（C）=+=.11111263221所以--B(3,),既P(K)CK()K()3K，k0,1,2,3.3333故的分布列是0123p1248279927湛江市2012年普通高考测试题(二）数学（理科）4、(本小题满分14分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把

7、所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是6.(1)求这次实心球测试成绩合格的人数；(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的．．．高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；(3)经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9.5〜10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.4．解：(1)第6小组的频率为1(0.06

8、0.100.140.280.30)0.126∴此次测试总人数为50(人)．……………………………………………………2分0.12∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.12)5035(人)．……………4分1533(2)X0,1,2此次测试中成