应用统计-第03章-概率与概率分布.pdf

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1、第三章概率与概率分布a3.1随机事件及其概率应第三章概率与概率分布用a3.2随机变量及其概率分布统计a3.3大数定律与中心极限定理第a本章小结三章23.1随机事件及其概率随机试验一、随机试验与随机事件十五的月a严格意义上的随机试验满足三个条件：应必然现象与随机现象亮比初十应圆！ò试验可以在系统条件下重复进行；用a必然现象（确定性现象）用ò试验的所有可能结果是明确可知的；ò变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果统统ò这种关系通常可以用公式或定律来表示ò每次试验前不能肯定哪一个结果会出现。计计a随机现象（偶然现象、不确定现象）十五的夜a广义的随机试

2、验是指对随机现象的观察（或晚能看见ò在一定条件下可能发生也可能不发生的现象实验）。月亮？第ò个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定第ò实际应用中多数试验不能同时满足上述条三ò大量观察的结果会呈现出某种规律性三件，常常从广义角度来理解。（随机性中寓含着规律性）——统计规律性章章34随机事件（事件）随机事件（续）a随机事件（简称事件）a复合事件应应ò随机试验的每一个可能结果ò由某些基本事件组合而成的事件用用ò常用大写英文字母A、B、……、来表示ò样本空间中的子集统统a基本事件（样本点）a随机事件的两种特例计计ò不可能再分成为两个或更多事件的事件ò必然事件ò在一定

3、条件下，每次试验都必然发生的事件a样本空间（Ω）第第ò只有样本空间Ω才是必然事件三ò基本事件的全体（全集）三ò不可能事件章章ò在一定条件下，每次试验都必然不会发生的事件ò不可能事件是一个空集（φ）561.概率的古典定义二、随机事件的概率a古典概型（等可能概型）应应a概率a——具有以下两特点用用ò用来度量随机事件发生的可能性大小的ò每次试验的可能结果有限（即样本空间中统数值统基本事件总数有限）计计ò必然事件的概率为1，表示为P(Ω)=1ò每个试验结果出现的可能性相同a——它是概率论的发展过程中人们最早研究的ò不可能事件发生的可能性是零，P(Φ)=0第第对象三ò

4、随机事件A的概率介于0和1之间，三0

5、B表示“抽到的两件均为次品”，根据三三公式(3.1)可计算出这两个事件的概率：a计算古典概率常用到排列组合知识2002章章C45C5C45C5P(A)==0.8082；P(B)==0.008222CC50509102.概率的统计定义3.主观概率a当试验次数n很大时，事件A发生频率m/na有些随机事件发生的可能性，既不能通过等应稳定地在某一常数p上下波动，而且这种应可能事件个数来计算，也不能根据大量重复用波动的幅度一般会随着试验次数增加而缩用试验的频率来近似统小，则定义p为事件A发生的概率统a主观概率——依据人们的主观判断而估计的计P(A)=p≈mn计随机事件

6、发生的可能性大小ò例如某经理认为新产品畅销的可能性是第a当n相当大时，可用事件发生的频率m/n作第80%三为其概率的一个近似值——计算概率的统三a人们的经验、专业知识、对事件发生的众多章计方法（频率方法）章条件或影响因素的分析等等，都是确定主观概率的依据11124.概率的基本性质(补充）关于概率的公理化定义a非负性：a概率的以上三种定义，各有其特定的应用范围，也存应a规范性：应在局限性，都缺乏严密性。ò古典定义要求试验的基本事件有限且具有等可能用ò必然事件的概率为1，即：P(Ω)=1用性统ò不可能事件的概率为0，即：P(Φ)=0。统ò统计定义要求试验次数充分

7、大，但试验次数究竟计a可加性：计应该取多大、频率与概率有多么接近都没有确切ò若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)说明ò主观概率的确定又具有主观随意性ò对于多个两两互斥事件A，A，…，A，第12n第a苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理三则有：三化定义章P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)章——通过规定应具备的基本性质来定义概率a上述三条基本性质，也称为概率的三条公理。a公理化定义为概率论严谨的逻辑推理打下了坚实的基1314础。互补事件三、概率的运算法则a互补事件应应1.加法公式ò不可能同时发生而又必然有

8、一个会发生用用的两个事件a用于求P(A∪B)——“A