生物统计_第2章 概率和概率分布.pdf

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1、Chapter2概率和概率分布2.1概率的基本概念2.2概率分布2.3总体特征数1Chapter2概率和概率分布2.1概率的基本概念2.1.1随机现象与随机试验2.1.2概率的统计定义2Chapter2概率和概率分布2.1概率的基本概念概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学32.1.1随机现象与随机试验必然现象：一定条件下必然发生或必然不发生的事件。又称决定性事件。随机现象：在一定的条件下，可能结果不止一个而事先无法确定的现象:抛一枚硬币，其结果可能是

2、正面向上，也有可能反面向上，每次抛掷之前无法确定其结果是什么一袋中装有红﹑白两种颜色的球，从袋中任取一球，其颜色有可能是红色的，也有可能是白色的，在每次取球之前无法确定其颜色．概率统计就是研究随机现象数学规律的一个数学分支．4随机试验(RANDOMEXPERIMENT)随机试验具有如下特点：1.可在相同条件下重复进行；2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。符合以上三点的试验叫随机试验又randomizedexperiment5一次试验结果的不确定

3、性，表现了随机现象的偶然性的一面，而大量重复的试验，显现出随机现象的统计规律性，表现了它的必然性的一面，这就是随机现象的二重性—偶然性和统计必然性之间的辩证关系．6随机实验的例子E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某路口一分钟内经过的人数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。7在随机试验中，可能出现或可能不出现的结果称

4、为随机事件，简称事件(event)．事件常用大写字母A,B,C等表示．例如，“掷一枚硬币，观察哪一面向上”，这是一个随机试验，它有两个可能的结果：A=“正面向上”，B=“反面向上”，这两个结果都是这个试验的随机事件．8抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录试验者投掷次数n正面朝上的次数频率m（m/n)蒲丰404020480.5069k.皮尔逊1200060190.5016k.皮尔逊24000120120.5005用randbetween(0,1)函数进行试验9随机试验的每一可能出现的直接结果即不可能再分解的事件称为基本

5、事件(Elementaryevent)．例如，“掷一枚骰子，观察出现的点数”，这是一个随机试验．在这个随机试验中，有6个可能的直接结果：“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现4点”，“出现5点”，“出现6点”．102.1.2概率的统计定义在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率（m/n,n为试验次数，m为事件A发生的次数）总是接近于某个常数，在它附近摆动，把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率是0.5，是指出现“

6、正面向上”的可能性是50%．上面有关概率的定义，实际上也是求一个事件概率的基本方法：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率．11概率的性质记随机事件A在n次试验中发生了m次，那么有0mnm于是可得：01，即0PA()1n显然必然事件的概率是1，即PW()1不可能事件的概率是0，即PV()0122.2概率分布2.2.1随机变量一个随机试验的所有可能结果用数量来描述时,各个时间相对应的数值是一个变量,称为随机变量.通常用大写字母表示例：X表示掷一颗骰子出现的点数Y表示掷

7、一枚硬币出现正反面的情况13随机变量离散型随机变量（Discretevariables):变量的取值是有限的或可数无限的1）抽查100个产品，其中次品个数2）检查一升水中所含细菌个3)观察在固体的吸附数量连续型随机变量(Continuousvariables)1）测量某水坝位移情况2)某农作物的平均亩产量3)Temperatureofatmosphereorseawater142.2.2离散型概率分布概率函数：将随机变量X所取得值x的概率P(X=x)写成x的函数p(x),称为随机变量X的概率函数：?(?)=?(

8、?=?)概率函数满足：??≥0,෍??=1152.2.2离散型概率分布分布表X=x1x2….xn….P=p(x1)P(x2)….P(xn)….例：投掷一颗骰子后出现的点数是一个离散型随机变量。写出掷一枚骰子出现点数的概率分布X=xi123456P=p(x)1/61/61/61/61/61/6i162.2.2离散型概率分布例:掷二次骰子所得点数之和的概率