第3章+概率、概率分布与抽样分布

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1、第3章概率、概率分布与抽样分布3.1事件及其概率3.1.1试验、事件与样本空间3.1.2事件的概率3.1.3概率的性质与运算法则3.1.4条件概率与事件的独立性3.1.5全概率公式与逆概率公式3.1.1试验、事件与样本空间必然现象与随机现象必然现象（确定性现象）变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果这种关系通常可以用公式或定律来表示随机现象（偶然现象、不确定现象）在一定条件下可能发生也可能不发生的现象个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定大量观察的结果会呈现出某种规律性（随机性中寓含着规律

2、性）——统计规律性十五的夜晚能看见月亮？十五的月亮比初十圆！随机试验严格意义上的随机试验满足三个条件：试验可以在系统条件下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的；每次试验前不能肯定哪一个结果会出现。广义的随机试验是指对随机现象的观察（或实验）。实际应用中多数试验不能同时满足上述条件，常常从广义角度来理解。随机事件（事件）随机事件（简称事件）随机试验的每一个可能结果常用大写英文字母A、B、……、来表示基本事件（样本点）不可能再分成为两个或更多事件的事件样本空间（Ω）基本事件的全体（全集）随机事件（续）复

3、合事件由某些基本事件组合而成的事件样本空间中的子集随机事件的两种特例必然事件在一定条件下，每次试验都必然发生的事件只有样本空间才是必然事件不可能事件在一定条件下，每次试验都必然不会发生的事件不可能事件是一个空集（Φ）3.1.2事件的概率1.古典概率2.统计概率3.主观概率随机事件的概率概率用来度量随机事件发生的可能性大小的数值必然事件的概率为1，表示为P()=1不可能事件发生的可能性是零，P()=0随机事件A的概率介于0和1之间，0

4、.概率的古典定义古典概型（等可能概型）——具有以下两特点每次试验的可能结果有限（即样本空间中基本事件总数有限）每个试验结果出现的可能性相同——它是概率论的发展过程中人们最早研究的对象概率的古典定义概率的古典定义前提：古典概型定义（公式）计算古典概率常用到排列组合知识【例3-1】设有50件产品，其中有5件次品，现从这50件中任取2件，求抽到的两件产品均为合格品的概率是多少？抽到的两件产品均为次品的概率又是多少？解：任一件被抽到的机会均等，而且从50件产品中抽出2件相当于从50个元素中取2个进行组合，共有C

5、502种可能，所以这是一个古典概型。概率的统计定义当试验次数n很大时，事件A发生频率m/n稳定地在某一常数p上下波动，而且这种波动的幅度一般会随着试验次数增加而缩小，则定义p为事件A发生的概率当n相当大时，可用事件发生的频率m/n作为其概率的一个近似值——计算概率的统计方法（频率方法）例（补充）根据古典概率定义可算出，抛一枚质地均匀的硬币，出现正面与出现反面的概率都是0.5。历史上有很多人都曾经做过抛硬币试验。试验者试验次数正面出现的频率蒲丰40400.5069K.皮尔逊120000.5016K.皮尔逊

6、240000.5005罗曼诺夫斯基806400.4979【例3-2】某地区几年来新生儿性别的统计资料如下表所示，由此可判断该地区新生儿为男婴的概率是多少？观察年份新生儿数（个）男婴数（个）男婴比例（％）200016248270.509200112056220.516200215127740.512200314077150.5083.主观概率有些随机事件发生的可能性，既不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来近似主观概率——依据人们的主观判断而估计的随机事件发生的可能性大小例如某经理认

7、为新产品畅销的可能性是80％人们的经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素的分析等等，都是确定主观概率的依据3.1.3概率的基本性质非负性：对任意事件A，有0P(A)1。规范性：必然事件的概率为1，即：P()=1不可能事件的概率为0，即：P()=0。可加性：若A与B互斥，则：P(A∪B)=P(A)+P(B)对于多个两两互斥事件A1，A2，…，An，则有：P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)上述三条基本性质，也称为概率的三条公理。(补充）关于概率的公理化定义概率

8、的以上三种定义，各有其特定的应用范围，也存在局限性，都缺乏严密性。古典定义要求试验的基本事件有限且具有等可能性统计定义要求试验次数充分大，但试验次数究竟应该取多大、频率与概率有多么接近都没有确切说明主观概率的确定又具有主观随意性苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理化定义:三条公理——通过规定应具备的基本性质来定义概率公理化定义为概率论严谨的逻辑推理打下了坚实的基础。1.加法公式用于求P(A∪B)——“A发生或B发生”的概率互斥