概率分布与抽样分布.ppt

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1、第4章概率分布与抽样分布二项分布、超几何分布的特征和应用正态分布和标准正态分布的特征和概率计算抽样分布的概念和几种常用的抽样分布1§4.1离散型随机变量及其分布随机试验：是指在一定条件下同时满足下列四个要求的一个过程：1.结果可能不止一个；2.过程结束后有且只有一个明确的结果；3.在过程未结束前不知会出现哪个结果；4.过程可以重复。例如：抛一枚硬币：正面、反面掷一个骰子：1，2，3，4，5，62随机变量如果我们用一个变量来表示随机试验的结果，那么这个变量的取值就是“随机会而定的”，因而称为随机变量。随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ε、η等表示。随机变量的取值一般采用小写字

2、母x,y,z等表示。可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。3离散型随机变量的概率分布X=xix1，x2，…，xnP(X=xi)=pip1，p2，…，pn把离散型随机变量的所有可能取值以及随机变量取这些值的概率列出来，就可以得到离散型随机变量的概率分布。离散型随机变量的概率分布通常用下面的表格来表示：4进行n次重复试验，每次实验中“成功”的概率为p，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布。设X为n次重复试验中“成功”的次数，X取k的概率为二项分布(BinomialDistribution)5超几何分布(hyper-geometricdistribution)设有N个产品，其中M个次

3、品。从中不重复随机抽取n个，则其中次品个数k服从超几何分布。6§4.2连续型随机变量及其分布连续型随机变量取任何一个特定的值的概率都等于0，通常研究它取某一区间值的概率。一般用密度函数和分布函数来描述连续型随机变量的分布。7设X为一连续型随机变量，其概率密度函数为p(x)（x为任意实数），则p(x)满足以下条件：概率密度函数abxp(x)p(x)不是概率，概率是密度曲线下的面积。8分布函数对于称为随机变量的分布函数。0≤F(x)≤1。对于连续型的随机变量，有9若随机变量X的概率密度为记作f(x)所确定的曲线叫作正态曲线。其中和都是常数，任意，>0，则称X服从参数为和的正态分布

4、.§4.2.2正态分布和有关概率计算10决定了图形的中心位置；决定了图形中峰的陡峭程度。正态分布的密度曲线是一条关于对称的钟形曲线。正态曲线图形的特点11问题：试根据正态图形比较参数大小xf(x)CAB12标准正态分布xms一般正态分布=1Z标准正态分布13正态分布的概率计算对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)baP(

5、X

6、a)2a1对于X~N(,2)，有14标准正态分布表Z.00.010.0.5000.5040.5080.5398.54380.2.5793.5832.58710.3.6179.6217.6255.020.1

7、.5478概率15例1：已知x服从N(5,100)，P(X≤6.2)=?查表知（上一页）P(X≤6.2)=0.12=0.5478NormalDistributionStandardizedNormalDistribution16例2:P(2.9≤X≤7.1)=?.5832Z=0.21P(2.9≤X≤7.1)=20.211=0.166417由标准正态分布的查表计算可以求得，当X～N(0,1)时，P(

8、X

9、1)=2(1)-1=0.6827P(

10、X

11、2)=2(2)-1=0.9545P(

12、X

13、3)=2(3)-1=0.9973P(

14、X

15、1.96)=2(1.96)-1=0.95经

16、常用到的几个概率值18对于已知的概率求ZZ.000.20.0.5000.5040.50800.1.5398.5438.54780.2.5793.5832.5871.6179.6255.010.3.6217.6217给定概率=0.6217，相应的Z值?Z=？Z=0.3119对于已知的概率求X值.6217Z=0.31.6217X=??20在Excel和SPSS中计算概率在实际应用中，现在可以直接使用Excel或统计软件中的有关函数进行有关概率计算。具体方法参见配套教材。21§4.3抽样分布SamplingDistribution样本统计量是一个随机变量。从总体中抽取一个随机样本，我们可

17、以计算出某一统计量的一个值。统计量的抽样分布就是这一统计量所有可能值的概率分布。根据统计量的抽样分布，我们可以对总体的参数进行统计推断。抽样分布是统计量的分布而不是总体或样本的分布。22§4.3.1样本均值的抽样分布【例】设一个总体含有4个个体，分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下。均值和方差总体的频数分布14230.1.2.323样本均值的抽样分布现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个