概率分布与抽样分布

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1、第三章概率分布与抽样分布(DistributionandSampleDistribution)一、概率与概率分布（一）概率通俗地说，概率就是机率。在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为P（A）=m/n。条件概率：A、B为两个随机事件，P（A￤B）称为事件B发生的前提下事件A发生的条件概率。P（A￤B）=，P（B）＞0。由于增加了新的条件（附加信息），一般说来，P（A￤B）≠P（A）。

2、乘法公式：将条件概率公式变形可得：P（AB）=P（B）P（A￤B）将上式中A、B的位置对调，可得：P（AB）=P（A）P（B￤A）以上两式统称概率乘法公式。全概率公式与逆概率公式：1、完备事件组若事件A1、A2、…An互不相容（互斥），且其中之一必然发生，则事件A1、A2、…An组成完备事件组。即A1∪A2∪…∪An=Ω，AiAj=Φ（i≠j）2、全概率公式若事件A1、A2、…An为完备事件组，则对任一事件B，有一、概率与概率分布（二）概率分布概率与随机变量密不可分。随机变量：离散型、连续型。概率分布：随机变量取一切可能值的概率的规律称为

3、概率分布，即P（x=everyprobnumber）=?概率分布可以用表、图形或公式等多种方式来表示。二项分布：只有两种可能结果的试验称为贝努利试验。n次独立重复的贝努利试验称为n重贝努利试验。在n重贝努利试验中，结果A（成功）出现m次的概率分布为：其中：几何分布：在可列重贝努利试验中，结果A（成功）在第m次首次出现的概率分布为：二项分布、几何分布都是贝努利试验导出的分布。超几何分布：二项分布与几何分布都是在n重或可列重相互独立的贝努利试验中形成的。那么，如果这种试验不是相互独立的呢？比如：假定有一批500个产品，而其中有5个次品。假定该

4、产品的质量检查采取随机抽取20个产品进行检查。如果抽到的20个产品中含有2个或更多不合格产品，则整个500个产品将会被退回。这时，人们想知道该批产品被退回的概率是多少。该概率满足超几何分布(hypergeometricdistribution)。这样的抽样一般采取“不放回抽样”，也就是说，每次抽取之后并不放回。在这种情况下，每次抽取之后，总体之中的合格和不合格品的比例都会发生变化，和以前不一样了，因此，每次试验不再是独立的贝努利试验，在n次试验中，结果A（成功）出现m次的概率分布也就不再服从二项分布，而是服从超几何分布：其中N为产品总数，

5、n为试验次数也即抽取出的产品数；K为产品中结果A的总数也即产品中的总次品数。一、概率与概率分布（三）概率密度函数与累积概率分布函数连续型随机变量不好讲概率分布，所以讲累积概率分布，P(x

6、P｛a＜X＜b｝=则称f(x)为连续型随机变量X的概率密度函数。在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数x1

7、体中抽取大小为n的样本，当n充分大时，样本均值的分布总是近似服从N（μ，）的正态分布。即：关于n的大小：总体偏离正态越远，则要求n就越大。实际中，要求n≥30。中心极限定理(CentralLimitTheorem)：中心极限定理(CentralLimitTheorem)：对于样本比例（成数）来说，中心极限定理也同样成立：设从成数为P0的总体中抽取大小为n的样本，当n充分大时，样本成数总是近似服从的正态分布。即：比如，假设随机变量X～N（μ，σ2），其中σ2已知，μ未知，需要我们通过抽样来估计。现抽取n个样本观察值x1、x2、…、xn，那么

8、，由于是从正态分布中抽样，所以即使n不满足>=30的条件，样本均值也近似服从正态分布，即：同理，对于两个相互独立的正态总体N（μ1，σ12）、N（μ2，σ22），假设我们从这两个总体中分别抽取