切线的性质与证明.doc

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1、学科教师辅导教案组长审核：授课主题点与圆、直线与圆的位置关系教学目的掌握点与圆、直线与圆的位置关系掌握证明切线的方法教学重点证明切线的方法授课日期及时段2014年11月29日15:00---17:00教学内容1、垂径定理：推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。如图,∆ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长.ODCBA2、弧、弦与圆心角的关系定理：______________________________________圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

2、等于这条弧所对的圆心角的。4、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。推论 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。5、圆内接四边形圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的心．1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．直线与圆的位置关系：如图（a

3、），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？直线L和⊙O相交dr，如图（c）所示．因为d=r直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过

4、半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．例1．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O于B，那么AB是对称轴

5、，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°．因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径．例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径．一、选择题．1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（

6、）A．B．2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）A．（∠B+∠C）B．90°+∠AC．90°-∠AD．180°-∠A4．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，P

7、O=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.COA3.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙OAB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

8、4、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,