最新2016折叠、旋转、轴对称.doc

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1、折叠问题折叠问题中，在折叠图形的旁边形成直角三角形，后用折叠的不变形表示直角三角形的边，再用勾股定理解决。1、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为            ．2、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=﹣x+ ．旋转问题:抓住不变性（角、边）,求旋转的最值，找所求线段的端点和一点距离（线段）

2、长度固定，三条线段构成三角形，只要让不变两线段共线，即得最值。1、如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°．(1)请直接写出线段PG与PC的位置关系及的值．(2)若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2．那么你在(1)中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．(3)在图1中，若∠ABC=∠BEF=2α(0°＜α＜90°)，

3、将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值(用含α的式子表示)．2、如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=√3，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为7问题得到解

4、决．[思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′=PP′，于是△APP′就可以计算了．3、如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=√5，BP=2，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．