折叠(轴对称)问题学案.doc

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1、折叠（轴对称）问题学案一.复习目标:1.通过对折叠问题的复习,体会折叠问题在解决问题中的应用.2.能从复杂图形中提炼出折叠（轴对称）问题的基本图形,运用其性质，提高解决问题的能力.二．复习重点:折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。通过对在初中数学中经常涉及到的几种折叠的典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。掌握折叠问题，我们要把握以下方法：1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．2、折叠是一种对称变换，它属于轴

2、对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系．4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．三、学习过程：一、矩形中的折叠例题1．（3分）（2014•德州）如图，在一张矩形纸片A

3、BCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（　　）个．　A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）分析：先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠

4、DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．解答：解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30

5、°时EC平分∠DCH，故②错误；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故③正确；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，故④正确；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选C．点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况．例题2．（2016济南，21，3分）如图1

6、，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝_______．第21题图1第21题图2第21题图3【答案】【解析】在图2中，设DM＝x，则AM＝EM＝10－x．∵点E是CD的中点，AB＝CD＝8，∴DE＝CE＝CD＝4．在Rt△DEM中，∵DE2＋DM2＝EM2，∴(4)2＋x2＝(10－x)2．解得x＝2.6．∴DM＝2.6，AM＝E

7、M＝10－2.6＝7.4．过点N作NF⊥CD于点F（如答案图1），则△DEM∽△FNE．∴＝．∴＝．解得EN＝．∴AN＝EN＝．∴tan∠AMN＝＝＝．第21题答案图1第21题答案图2在答案图2中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴ME∥HG．∴∠NME＝∠NHK．又∵∠NME＝∠AMN，∠EHG＝∠NHK，∴∠AMN＝∠EHG．∴tan∠EHG＝tan∠AMN＝．针对性练习1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD=度．BC、BD是折痕，所以有∠ABC=∠GBC，∠EBD=∠HBD则∠

8、CBD=90°折叠前后的对应角相等2．如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是．沿BC折叠，顶点落在点A’