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1、1.如图,Rt△ABC中,∠C=90∘,∠ABC=30∘,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是()A.B. C. 3D. 2.如图，已知▱OABC的顶点A. C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为___.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90∘，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___.3.如图,已知点A(0,1),点B是x轴正半轴上一动点,以
2、AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限,∠BAC=90∘.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B. C. D. 4.平面直角坐标系xOy中,已知A(−1,0)、B(3,0)、C(0,−1)三点,D(1,m)是一个动点,当△ACD的周长最小时,△ABD的面积为()A. B. C. D. 5.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= cm.6.如图,
3、在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A. B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于()A. B. C. 2D. 37.在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是___.8.已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45∘角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延
4、长线交于点E. F，连接EF.设CE=a，CF=b.(1)如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；(2)当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；(3)如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于 .11.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的
5、长．11.小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）．请回答：∠ACE的度数为____，AC的长为____．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．③12.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于
6、直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
