北京市东城区2019-2020学年高二数学下学期期末统一检测试题含答案.doc

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1、北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测试题本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无试效。考结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)展开式中各项系数之和为（2）已知函数y＝f（x）在处的导数为1，则（3）若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（A)(2，6)(B)(3，8)(C)(4，9)（D）（5，10）（4）3位老师和4名学生站成

2、一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（5）已知随机变量X服从二项分布，即X～B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝1．6，则二项分布的参数n，p的值为（6）设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（7）某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则（8）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（A）36种（B）40种（C）44种（D）48种(9)设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(A)f(x)有极

3、大值f(－2)（B）f（x）有极小值f（－2）(C)f(x)有极大值f(1)(D)f(x)有极小值f(1)（10）某企业拟建造一个容器（不计厚度，长度单位：米），该容器的底部为圆柱形，高为1，底面半径为r，上部为半径为r的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径r的值为第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）在的展开式中，的系数为________（用数字作答

4、）（12）给出下列三个结论：①若，则②若，则；③若，则．其中正确结论的序号是________（13）盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是________（14）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有________种．（用数字作答）（15）已知函数，若f（m）＝g（n）成立，则n－m的最小值为________三、解答题共5小题，共40分。解答应写

5、出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题8分）已知函数(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求f(x)的单调区间．(17)（本小题8分）为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了100人，统计是否爱好冰上运动，得到如下的列表：参考附表：参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d(I)补全2x2联表；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关"？请说明理由．(18)(本小题8分)2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾辨识度

6、进行了随机调查，经分类整理得到下表：辨识率是指：一类垃圾中辨识准确度高的数量与该类垃圾的种类数的比值．（Ⅰ）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾辨识度高的概率；（Ⅱ）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记X为其中辨识度高的垃圾种数，求X的分布列和数学期望．（19）（本小题8分）已知函数．(Ⅰ)求f(x)的极值；（Ⅱ）若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围．(20)(本小题8分)设集合，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集．（Ⅰ）当n＝3时

7、，写出的所有奇子集；（Ⅱ）求证：当n≥3时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；（Ⅲ）当n≥3时，求的所有奇子集的容量之和．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A（2）B（3）B（4）D（5）D（6）C（7）C（8）B（9）A（10）C二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）（11）（12）①③（13）（14）（15）注：（12）题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得4分，不选或错选得0分，其他得2分。三、解答题（共5小题，共40分）（16）（共8分）解：由题意可知函数的定义域为．（Ⅰ）因

8、为，所以，………1分．………2分因为，………3分所以曲线在点处的切线方程为．………4分（Ⅱ）的定义域为．………5分因为，由，得，．………6分因为函数的定义域为，当变化时，，的变化情况如下表：单调递减极小值单