北京市东城区2011-2012学年高二数学下学期期末教学统一检测试题 理 北师大版

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1、密封线内不要答题区（县）学校班级姓名东城区2011-2012学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若曲线在点处的切线方程是，则A．B．C．D．3．在的展开式中，的系数是A．B．C．D．4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列

2、叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列xyOabxyOabxyOabxyOab5．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是A．B．C．D．6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为A．12B．16C．24D．327．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为A．B．C．D．8．若函数的导函数为，则的解集为A.B.C.D.9．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A

3、．B．4C．D．610．已知随机变量服从正态分布，，则等于A．B．C．D，11．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为A．B．C．D．12．设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则A．的最大值为2B.的最小值为2C．的最大值为1D.的最小值为1二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．的各二项式系数的最大值是.14．已知是纯虚数，是实数，那么.15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，则.16．设函数,

4、定义，如下：当时，；当且时，．观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时，.三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）设函数（）．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.18．（本小题满分9分）在数列中，，，.（Ⅰ）计算，，的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.密封线内不要答题密封线内不要答题19．（本小题满分9分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.

5、（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.20．（本小题满分10分）外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.（Ⅰ）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？

6、（Ⅱ）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.东城区2011—2012学年度第一学期期末教学统一检测高二数学答案及评分参考（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．A8．C9．C10．A11．C12．D二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13．2014．15．9.116．三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤．17．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）因为，所以，且．…………………………………2分所以．…………………………………………3分所以曲线在点处的切线方程是，整理得．…………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，解得或．…………………………………………6分当时，，变化情况如下表：0120↘↗0↘因此，函数，的最大值为0，最小值为.…………………………………………8分18．（本小题满分9分