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1、东城区2011-2012学年度第一学期期末教学统一检测--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________东城区2011-2012学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名___
2、___________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合Axx0，B0,1,2，则（A）AB（B）BA（C）ABB（D）AB（2）在复平面内，复数12i对应的点位于i(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）下列命题中正确的是（A）如果两
3、条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面（4）一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是边长2/14为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为（A）1（B）1（C）3（D）222（5）在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为（A）,2（B）,1（C）1,（D）2,（
4、6）如图所示，点P是函数y2sin(x)(xR,0)的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若PMPN0，则的值为（A）（B）（C）4（D）884（7）对于函数）1，有如下三个命题：f(xlgx2①f(x2)是偶函数；②f(x)在区间(,2)上是减函数，在区间2,上是增函数；③f(x2)f(x)在区间2,上是增函数．其中正确命题的序号是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③（8）已知函数f(x)x21的定义域为a,b(ab)，值域为1,5，则在平面直角坐标系内，点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（A）8（B）6（C）4（D）23
5、/14第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知sin2cos，那么tan2的值为．（10）若非零向量a，b满足abab，则a与ab的夹角为．（11）已知函数f(x)sinx,x0,那么f(5)的值为．f(x1),x0,6（12）在等差数列an中，若a5a74，a6a82，则数列an的公差等于；yB其前n项和Sn的最大值为．AFOx（13）如图，已知椭圆x2y21(ab0)的左顶点为A，左焦a2b2点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则该椭圆的离心率是.(14)已知不等式xy≤ax22y2，若对任意x1,2且y
6、2,3，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinBcosB1，b1．（Ⅰ）若A5，求c；12（Ⅱ）若a2c，求△ABC的面积．（16）（本小题共13分）4/14在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b2S212，qS2．b2（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）证明：1≤1112．3S1S2Sn3（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥PABCD中，
7、底面ABCD为菱形，BAD60，Q为PAD的M中点，PAPDAD2．（Ⅰ）求证：AD平面PQB；DCQ（Ⅱ）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，AB使PA//平面MQB；（Ⅲ）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC的大小．（18）（本小题共13分）已知函数f(x)2ax33x2，其中a0．（Ⅰ）求证：函数f(x)在区间(,0)上是增函数；（Ⅱ）若函数g(x)f(x)f(x)(x0,1)在x0处取得最大值，求a的取值范围．5/14（19）（本小题共13分）已知椭圆x2y21(ab0)的右焦点为F(1,0)，M为椭圆的上顶
8、点，Oa2b2为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l
