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1、东城区学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）第一部分（选择题共分）一、选择题共小题，每小题分，共分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（）已知集合AxZ1x2，集合B0，2，4，则AB（）0，2（）0，2，4（）1,0,2,4（）1,0,1,2,4（）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，+)上为增函数的是（）ylnx（）yx3（）y3x（）ysinx（）设xR，则“x1”是“x21”的（）充分而不必要条件（）必要而不充分条件开始输入nk1,S0（）充分必要条件（）既不充分也不必要条件（）当n3时，执行如图所示的程序框
2、图，输出的S值为（）6（）8（）14（）303，(,0)，则sin2的值为（）已知cos42（）3（）3（）37（）378888kn?否输出SS结束kk1SS2k是（）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b②测量a，b，C③测量A，B，aB④测量a，b，B则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为A（）①②③（）②③④（）①③④（）①②③④1/14（）已知向量a(1,3，)b(m,2m3)，平面上任意向
3、量c都可以唯一地表示为ca+b(,R)，则实数m的取值范围是（）(,0)(0,)（）(,3)（）(,3)(3,)（）[3,3)（）已知两点M(1,0)，N(1,0)，若直线yk(x2)上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（）[1,0)(0,1]（）[3,0)(0,3]3333（）[1,1]（）[5,5]33第二部分（非选择题共分）二、填空题共小题，每小题分，共分。（）已知抛物线的方程为y24x，则其焦点到准线的距离为．（）若2+i1mi(mR),则m．i（）某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体最长棱的棱
4、长为．x1,（）已知x，y满足x+y4,则z2xy的最大值为．x2y10,（）设函数log2x,x0,则1；若函数存f(x)x≤0,f(f(2))g(x)f(x)k4x,正(主)视图侧(左)视图在两个零点，则实数k的取值范围是．（）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，则不给予优惠；俯视图②如果一次性购物超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；．．③如果一次性购物超过500元，则500元按第②条给予优惠，剩余部分给予7折优惠．甲单独购买A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付
5、款450元，若丙一次性购买A，．．．．B两件商品，则应付款元．三、解答题共小题，共分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。2/14（）（本小题共分）已知函数f(x)Asin(x)（A0,0）的最大值为2，其图象相邻两6条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求f(x)的解析式及最小正周期；2（Ⅱ）设(0,)，且f()1，求的值.22（）（本小题共分）已知数列an是等差数列，数列bn是公比大于零的等比数列，且a1b12，a3=b38．（Ⅰ）求数列an和bn的通项公式；（Ⅱ）记cnabn，求数列cn的前n项和Sn.（）（本小题共分）在三棱锥PABC中，P
6、B底面ABC，BCA90，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF2FP.（Ⅰ）求证：AC平面PBC；（Ⅱ）求证：CM平面BEF；（Ⅲ）若PBBCCA2，求三棱锥EABC的体积．（）（本小题共分）为普及宪法知识，某中学举行了首届“宪法知识大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[
7、90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取两名学生参加“全民宪法知识大赛”，求所抽取的两名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．频率组距0.040x2（）（本小题共分）已知椭圆2y轴上，与C1有C1：y1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在x40.016C1的长轴端点.（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；相同的离心率，且过椭圆0.010yO5060708090100成绩（分），B分别在椭圆C1和C2上，若OB2OA，求直线AB的方程.（Ⅱ）
8、设O为坐标原点，点A（）（本小题共分）已知函数f(x)alnxbx2，a，bR.3/14（Ⅰ）若f(x)在x1处与直线y1相切，求a，b的值；2（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件
