东城区2016-2017学年第一学期期末教学统一检测

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1、---东城区2016-2017学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）集合，，那么（A）（B）（C）（D）或（2）在复平面内，复数，那么（A）（B）（C）（D）（3）已知实数满足那么的最小值为（A）（B）（

2、C）（D）（4）已知函数(其中)的部分图象,如图所示.那么的解析式为（A）（B）（C）　（D）（5）下列四个命题：①，使；②命题“”的否定是“，”；-------③如果，且，那么；④“若，则”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A）①（B）②（C）③（D）④（6）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（A）有且仅有一条（B）有且仅有两条（C）有无穷多条（D）不存在（7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为元；②如果个税起征点调整至元，估

3、计有的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元.其中正确结论的个数有（A）（B）（C）（D）（8）对于给定的正整数数列，满足，其中是的末位数字，下列关于数列的说法正确的是（A）如果是的倍数，那么数列与数列必有相同的项；（B）如果不是的倍数，那么数列与数列必没有相同的项；（C）如果不是的倍数，那么数列与数列只有有限个相同的项；（D）如果不是的倍数，那么数列与数列有无穷多个相同的项.-------第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）执行如图所示的程序框图，则输出的值为___.（10）一个四棱锥的三视

4、图如图所示(单位：)，这个四棱锥的体积为____.（11）的内角的对边分别为，若，则等于____.（12）双曲线的右焦点为圆的圆心，则此双曲线的离心率为.（13）每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午点到点，如果它准点降落时间为上午点分，那么甲航班晚点的概率是____；若甲乙两个航班在上午点到点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是_____.（14）已知函数.当时，函数的单调递增区间为；若函数有个不同的零点，则的取值

5、范围为.-------三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知数列是等差数列，其首项为，且公差为，若（）.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（16）（本小题13分）已知函数（Ⅰ）如果点是角终边上一点，求的值；（Ⅱ）设，求的单调增区间.（17）（本小题13分）年月日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”.在上世纪年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，

6、之后呈现了爆发式增长，下图是年到年所有关于细胞自噬具有国际影响力的篇论文分布如下：（Ⅰ）从这篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到年发表论文的概率是多少？（Ⅱ）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从年到年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？-------（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？（结论不要求证明）（18）（本小题13分）已知和是两个直角三角形，，、分别是边、的中点，现将沿边折起到的位置，如图所示，使平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）请你判断，与是否

7、有可能垂直，做出判断并写明理由.（19）（本小题14分）已知椭圆的右焦点为，离心率，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，的面积为，且，求直线的方程.（20）（本小题14分）设函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若，求证：是函数在时单调递增的充分不必要条件.东城区2016-2017学年第一学期期末教学统一检测-------高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题