北京市建华实验学校2020届高三数学阶段测试试题.doc

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1、北京市建华实验学校2020届高三数学阶段测试试题（含解析）一、单选题1.已知，，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合,再根据得到关于的不等式，解不等式即得解.【详解】由题得，因为，所以不是空集.所以，因为，，所以.故选：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知复数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出再求出得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查共轭复数求法，考查复数的乘法运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.-20-3.已知椭圆的离心

2、率为，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题得化简即得解.【详解】由题得故选：【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.某几何体由正方体去掉一四棱柱所得，其三视图如图，如果每个网格为边长为的正方形，那么该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体，然后利用一个长方体与一个棱柱的体积作和求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，-20-该几何体是把棱长为4的正方体去掉一个四棱柱，则该几何体的体积．故选：．【点睛】本题主要考查由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原原几何

3、体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5.已知为第二象限角且，则（）A.B.C.或D.或【答案】B【解析】【分析】先求出，再求出，即得解.【详解】由题得.因为为第二象限角，所以,因为，所以-20-所以.所以.故选：【点睛】本题主要考查三角函数求值，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.设和的夹角为，是为锐角的（）条件A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先证明是为锐角的非充分条件，再证明是为锐角的必要条件，即得解.【详解】由题得，所以.所以所以向量和的夹角为锐角或者零度角.所以是为锐角的非充分条件.当为锐角时，由

4、前面可以得到.-20-所以是为锐角的必要条件.故选：【点睛】本题主要考查充分必要条件的证明，考查向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.半衰期为衡量放射性物质变质速度的一个概念，其定义为当放射性物质的质量减少到原来的一半时所用的时间．以为例，其半衰期约为年，那么如原有的在年后还剩下．现从某废弃的核反应堆中取出一块含有的石墨块，科学家预测其在年后能衰变到可接受的放射性强度（即少到可接受的程度），那么如果取出含有的石墨块，（）年后该石墨块的放射性能衰变到可接受的放射性强度．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出放射性物质的衰变率，再求出放射性物质衰变的可以接受

5、的质量为，再解不等式即得解.【详解】设放射性物质的衰变率为.放射性物质衰变的可以接受的质量为，设年后该石墨块的放射性能衰变到可接受的放射性强度．则，所以.-20-故选：【点睛】本题主要考查指数函数的应用，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.甲乙两人进行乒乓球比赛，两人打到平，之后的比赛要每球交替发球权且要一人净胜两球才能取胜，已知甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，则下列命题正确的个数为（）（1）若，两人能在两球后结束比赛的概率与有关（2）若，两人能在两球后结束比赛的概率与有关（3）第二球分出胜负的概率与在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率

6、相同（4）第二球分出胜负的概率与在第球没有分出胜负的情况下进而第球分出胜负的概率相同A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用对立事件和独立事件的概率研究（1）（2）得解，用条件概率、独立事件的概率研究（3）（4）得解.【详解】（1）先求连续两球，甲乙各赢一个的概率，不妨设甲先发球，此时可能是甲赢乙赢或者乙赢甲赢，所以两球各赢一个的概率为，所以若，设打了个球，则两人不能结束比赛的概率为，则两人能在两球后结束比赛的概率为，与无关，所以该命题错误；（2）同（1），设打了个球，则两人能在两球后结束比赛的概率为，与无关，所以该命题错误；-20-（3）不妨设甲先发球，第二球分出胜负即两球要么是

7、甲赢，要么是乙赢，所以第二球分出胜负的概率为，在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率是条件概率，第二球没有分出胜负，说明前两球各赢一个球，其概率为，在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率为，所以第二球分出胜负的概率与在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率相同，所以该命题是正确的；（4）不妨设甲先发球，第二球分出胜负的概率为，在第球没有分出胜负的概率为，所以第二球分出胜负的概率与在第球没有分出胜负的情况下