大学物理案(湖南大学版).doc

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1、VOpabcd图11.1第11章热力学基本原理11.1一系统由如图所示的状态a沿abc到达c，有350J热量传入系统，而系统对外做功126J．（1）经adc，系统对外做功42J，问系统吸热多少？（2）当系统由状态c沿曲线ac回到状态a时，外界对系统做功为84J，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外界之间的传递的热量为多少？解：（1）当系统由状态a沿abc到达c时，根据热力学第一定律，吸收的热量Q和对外所做的功A的关系是Q=ΔE+A，其中ΔE是内能的增量．Q和A是过程量，也就是与系统经历的过程有关，而ΔE是状态量，与系统经历的过程无关．当系统沿adc路径变化时，可得Q1=ΔE1+A1，这两

2、个过程的内能的变化是相同的，即ΔE1=ΔE，将两个热量公式相减可得系统吸收的热量为Q1=Q+A1-A=266(J)．（2）当系统由状态c沿曲线ac回到状态a时，可得Q2=ΔE2+A2，其中，ΔE2=-ΔE，A2=-84(J)，可得Q2=-(Q–A)+A2=-308(J)，可见：系统放射热量，传递热量的大小为308J．V/m3Op/Pa2m12×1051×1051×10-25×10-2图11.211.21mol氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿1→m→2路径，另一次沿1→2直线路径．试分别求出这两个过程中系统吸收热量Q、对外界所做的功A以及内能的变化E2-E1．解：根据理想气体状

3、态方程pV=RT，可得气体在状态1和2的温度分别为T1=p1V1/R和T2=p2V2．氧气是双原子气体，自由度i=5，由于内能是状态量，所以其状态从1到2不论从经过什么路径，内能的变化都是=7.5×103(J)．系统状态从1→m的变化是等压变化，对外所做的功为=8.0×103(J)．系统状态从m→2的变化是等容变化，对外不做功．因此系统状态沿1→m→2路径变化时，对外做功为8.0×103J；吸收的热量为Q=ΔE+A=1.55×104(J)．系统状态直接从1→2的变化时所做的功就是直线下的面积，即=6.0×103(J)．吸收的热量为Q=ΔE+A=1.35×104(J)．11.31mol范氏气体，

4、通过准静态等温过程，体积由V1膨胀至V2，求气体在此过程中所做的功？解：1mol范氏气体的方程为，通过准静态等温过程，体积由V1膨胀至V2时气体所做的功为．11.41mol氢在压强为1.013×105Pa，温度为20℃时的体积为V0，今使其经以下两种过程达同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；（2）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，升温至80℃．试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量．将上述两过程画在同一p-V图上并说明所得结果．VOpT2T1V02V0解：氢气是双原子气体，自由度i=5，由于内能是

5、状态量，所以不论从经过什么路径从初态到终态，内能的增量都是=1.2465×103(J)．（1）气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为=2.0333×103(J)，所吸收的热量为Q2=ΔE+A2=3.2798×103(J)．（2）气体先做等温变化时，对外所做的功为=1.6877×103(J)，所吸收的热量为Q1=ΔE+A1=2.9242×103(J)．如图所示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些．11.5为了测定气体的γ（γ=Cp/CV），可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为T0，V0和p0．用一根通电铂丝对它加热，设两次加热

6、电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样．第一次保持气体体积V0不变，而温度和压强变为T1，p1；第二次保持压强p0不变，而温度和体积则变为T2，V2，证明：．证：定容摩尔热容为，在本题中为CV=ΔQ/(T1–T0)；定压摩尔热容为，在本题中为Cp=ΔQ/(T2–T0)．对于等容过程有p1/T1=p0/T0，所以T1=T0p1/p0；对于等压过程有V2/T2=V0/T0，所以T2=T0V2/V0．因此．证毕．11.7理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为pVn=常数，这样的过程叫多方过程，n叫多方指数．（1）说明n=0，1，γ和∞各是什么过程．（2）证明：多方过程中理想气体对外做功：．（3）证

7、明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：，并就此说明（1）中各过程的值．（1）说明：当n=0时，p为常数，因此是等压过程；当n=1时，根据理想气体状态方程pV=RT，温度T为常数，因此是等温过程；当n=γ时表示绝热过程；当n=∞时，则有p1/nV=常数，表示等容过程．（2）证：对于多方过程有pVn=p1V1n=p2V2n=C(常数)，理想气体对外所做的功为．证毕．（2）[证明]对于一摩尔理想气体有p