湖南大学物理(二)答案

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1、普通物理A(2)练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(C),2(A),3(C),4(D),5(B),二、填空题(1).0,久/(2&)；(2)・0；(3).-2X103V；(4).三.计算题(5).0,pEsina；1•将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为2，四分之一圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强.ooOO解：在。点建立坐标系如图所示•半无限长直线力8在O点产生的场强:瓦二—■-—(^-J)半无限长直线在O点产生的场强：E2=-^—(-i+j)・4tieqR'77四分之一圆弧段在O点产生的场强：&=-—『+})-4兀£。於由场强叠加原理，O点合场

2、强为：E=E}+E,+E3=A(i+j)1-34k£07?v7oooo2.两根相同的均匀带电细棒，长为/,电荷线密度为入沿同一条直线放置.两细棒间最近距离也为/，如图所示.假设棒上的电荷是不能自市移动的，试求两棒间的静电相互作用力.22解：选左棒的左端为坐标原点O,x轴沿棒方向向右，在左棒上x处取线元dx,其电荷为dq=Adx,它在右棒的T处产生的场强为:dE=Adx4兀£()(兀"-%)2整个左棒在T处产生的场强为:OAdx□——kj<2/Adxz3/一>Jo整个右棒在电场中受力为：-/X）A2F4gJ左棒受力21另解：dq=Adx,dq'=Adx'」厂A2dxdx'dF=tv4码(x-x)

3、~i；2Jr3ZF=J]dF=jr0U2dx3/dx^2A24In-,方向沿x轴正向.4兀3F'=—F4亦o2l{x—Xy6.X/L2lr,1..z2[()dxo4兀％2i(x—x)4兀％ox_2lx_314隔3F'=—F4兀q（兀'-x）24兀q{x-lx,右棒T处的电荷元加丫在电场中受力为：A2(114兀£°-I/XdF=EAdx=Ax'/3.—“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：（y=OoCOS0,式中0为半径人与X轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强.解：将柱面分成许多与轴线平行的细反条，每条可视为“无限反”均匀带电直线，其电荷线密度为2=Obcos07?d0,它在O点产生的场强为：dE

4、=——-——二cos0d02k£0/?2g它沿X、y轴上的二个分量为：d£v=—dEcos0=—TcoS20d0乙儿七0d^v=—d£sin^=sin(j)cos0d0乙儿七0积分：Ex=-fa°cos20d0=~^-sin0d(sin0)=0E=Ej3.如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为p=Ax(OWxWb),式屮£为一正的常量.求：(1)平板外两侧任一点Pi和A处的电场强度大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？解：(1)由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设场强大小为E.作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小

5、为S,如图所示.按髙斯定理=工g/q，即cz1FcjkS/AkSb22SE=—pSdx=——xdx=pJopJo9pe0e0“0得到E=kb2/(4&)(板外两侧)(2)过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S.设该处场强为如图所示.按高斯定理有(F+X」kSb2xdx=)2心得到E，=^x~2(OWxWb)⑶E0必须是宀牛0,=b!V24.一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，(R电荷面密度为6如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直［,O线上各点的场强和电势(选O点的电势为零).'、./解：将题屮的电荷分布看作为面密度为附大平面和而密度为一讯勺圆人—一盘叠加的结

6、果.选x轴垂直于平面，坐标原点0在圆盘中心，大平面在兀处产牛的场强为E}2£。圆盘在该处的场强为-ox(12%、E=E}+E2=该点电势为U-(Q°xdx=4.37X10_14N方向沿半径指向阳极.7.如图所示，半径为7?的均匀带电球面，带有电荷g.沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为兄，长度为/,细线左端离球心距离为设球和线上的电荷分布不受相互作用彫响，试求细线所受球血电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）.解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在兀处取线元dx,其上电荷为dq=Adx,该线元在带电球面的电场中所受电场力为:dF-qAdx/（4兀&）,）整个细线

7、所受电场力为：q入dx4兀吕）JroX2qAl4g亦+/)方向沿X正方向•电荷元在球面电荷电场屮具有电势能:3.一真空二极管，其主要构件是一个半径/?1=5X104m的圆柱形阴极/和一个套在阴极外的半径^2=4.5X10-3m的同轴圆筒形阳极如图所示.阳极电势比阴极高300V,忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力・（基本电荷e=1.6X1019C）解：与阴极同轴作半径为r（R}