湖南大学大学物理习题答案2

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1、大学物理（二）练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(D)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空题(1).电场强度和电势，，(U0=0).(2).，q1、q2、q3、q4；(3).0，l/(2e0)；(4).sR/(2e0)；(5).0；(6).；(7).－2×103V；(8).(9).0，pEsina；(10)..三、计算题1.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．ＰLddqx(L+d－x)dExO解：设杆

2、的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为l=q/L，在x处取一电荷元dq=ldx=qdx/L，它在P点的场强：总场强为方向沿x轴，即杆的延长线方向．2．一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理.在q处取微小电荷dq=32ldl=2Qdq/p它在O处产生场强按q角变化，将dE分解成二个分量：对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷＝0OR’O'所以3.“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO

3、'单位长度上的电荷为l，试求轴线上一点的电场强度．解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．dl宽的窄条的电荷线密度为取q位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为　　如图所示.它在x、y轴上的二个分量为：dEx=dEsinq,dEy=－dEcosq对各分量分别积分场强4.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C．(1)假设地面上各处都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)32假设地表面内电场强度为零，且地

4、球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)解：(1)设电荷的平均体密度为r，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面DS平行地面)上下底面处的场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为：·＝E2DS-E1DS＝(E2-E1)DS高斯面S包围的电荷∑qi＝hDSr由高斯定理(E2－E1)DS＝hDSr/e0∴＝4.43×10-13C/m3(2)设地面面电荷密度为s．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2)由高斯定理·=-

5、EDS=∴s=－e0E＝－8.9×10-10C/m35.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为r=Ar(r≤R)，r=0(r＞R)，A为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为在半径为r的球面内包含的总电荷为(r≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有得到，(r≤R)方向沿径向，A>0时向外,A<0时向里．在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有得到，(r>R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里．6.如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为r＝kx(0≤x≤b)，式中k为

6、一正的常量．求：(1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？解：(1)由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，如图所示．32按高斯定理，即得到E=kb2/(4e0)(板外两侧)(2)过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为，如图所示．按高斯定理有得到(0≤x≤b)(3)=0，必须是，可得7.一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s．如图所示，试求通过小孔中

7、心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)．解：将题中的电荷分布看作为面密度为s的大平面和面密度为－s的圆盘叠加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为圆盘在该处的场强为∴该点电势为8.一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为r=Ar(r≤R)，式中A为常量．试求：(1)圆柱体内、外各点场强大小分布；(2)选与圆柱轴线的距离为l(l＞R)处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布．解：(1)取半径为r、高为h的高斯圆柱面(如图所示)．面上各点场强大小为E并垂直于柱面．则穿过该柱面

8、的电场强度通量为：32为求高斯面内的电荷，r＜R时，取一半径为r¢，厚dr¢、高h的圆筒，其电荷为则包围在高